具奇异敏感性的Keller-Segel趋化系统解的动力学行为

摘要

本文研究四个具奇异敏感性的完全抛物Keller-Segel趋化方程组齐次Neumann边值下的初边值问题，即奇异趋化模型{ut=△u-x▽·（u/v▽v），x∈Ω，t∈（0，T），vt=κ△v-v+u，x∈Ω，t∈（0，T），(1)及其带logistic源情形{ut=△u-x▽·(u/v▽v)+ru-μu2,x∈Ω,t＞0,vt=△v-v+u，x∈Ω，t＞0，(2)奇异趋化-消耗模型{ut=△u-x▽·（u/vα▽v），x∈Ω,t＞0，vt=∈△v-uv，x∈Ω，t＞0，(3)及其带logistic源情形{ut=△u-x▽·(u/v▽v)+ru-μuk，x∈Ω,t＞0,vt=△v-uv，x∈Ω，t＞0，(4)其中Ω(C)RN为有界光滑区域，常数x，α，κ，∈，r,μ＞0，k＞1.
　　本文分为以下六章:
　　第一章介绍问题的背景和研究现状，并陈述关于本文四个模型的主要工作.
　　第二章考虑奇异趋化模型(1)古典解的整体存在及有界性.得到:当N≥2，κ＞0，x∈（0，-k-1/2+1/2√(κ-1）2+8κ/N）时，模型存在整体古典解.进一步，若2≤N≤8，该整体解一致有界.特别地，当κ→∞时，这一结果与关于抛物-椭圆情形的已有结果x∈（0，2/N）相吻合.
　　第三章讨论logistic源对奇异趋化模型(2)解的影响.证明了，若N=2，r∈R及x＞0，问题(2)存在整体古典解.若进一步满足:r＞x2/4当0＜x≤2，或r＞x-1当x＞2，该整体解一致有界.
　　第四章研究奇异趋化-消耗模型(3).证明了，N=1情形存在整体古典解，只要∈，α＞0.并且当N，α≥1，∈∈(∈0，1)，∈0=max{0，1-x/α‖v0‖α-1L∞(Ω)}时，其整体古典解(u，v)先验地满足v在L∞模意义下衰减到0，并得到衰减速率.
　　第五章讨论logistic源在奇异趋化-消耗模型(4)中的作用.证明了，当N=1及k＞1，或者N≥2及k＞1+N/2时，模型存在整体古典解.特别地，当N=2且μ＞0充分大时，（u，v，|▽v|v）在L∞(Ω)意义下收敛到（（r/μ)1/k-1，0，0）.
　　第六章为本文主要结果的总结，以及对未来工作的展望.

目录

声明

摘要

1绪论

1．1 背景

1．2 研究现状

2具奇异敏感性的趋化模型

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 定理证明

3具奇异敏感性及logistic源的趋化模型

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 定理证明

4具奇异敏感性的趋化-消耗模型

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 定理4．1 证明

4．4 定理4．2 证明

5具奇异敏感及logistic源的趋化-消耗模型

5．1 引言

5．2 预备知识

5．3 定理5．1 证明

5．4 定理5．2 证明

6结论与展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介