一维链中的Majorana费米子

摘要

Majorana费米子是一种反粒子为其本身且呈电中性的奇特粒子，因其具有良好的抵抗环境干扰的相干性，Majorana费米子被认为是实现拓扑量子计算的最佳候选者之一，同时该粒子在凝聚态物理领域引起了研究者越来越多的关注。物理学家Kitaev曾提出在特定条件下的超导体中可以找到Majorana费米子，并构造了存在Majorana费米子的Kitaev模型。本文通过判定一维Kitaev模型、一维SSH模型及两者变型式的对称性、确定其拓扑分类、讨论其拓扑性质，给出各个模型的相位图，并依此给出存在Majorana费米子的参数区域。 本文中，我们将围绕五个部分展开介绍：第一部分是引言，介绍了物理学中的拓扑、体系的对称性、拓扑材料、BCS理论、拓扑超导体、拓扑类和Majorana费米子的基础知识，为后续展开讨论做好铺垫。第二部分对一维SSH模型、相位φ=0（φ=kπ)和φ≠kπ时的一维Kitaev模型和满足的对称性、所属的拓扑类、体系的拓扑条件进行了详细的讨论，对一维Kitaev模型零模做出了分析，并介绍了介绍量子Ising模型。我们在文章的第三部分构造了一个一维SSH模型的变形式，在μ=0和μ≠0两种情况下，讨论此变形式满足的对称性，所属的拓扑类以及拓扑条件。第四部分我们构造了一个化学势交错变化的一维Kitaev模型，分析其模型的对称性、拓扑类和拓扑性质，在这一部分我们重点讨论了一维Kitaev模型的零模。第五部分我们构造了相位中有变量n的一维Kitaev模型，分别讨论一维Kitaev模型携带相位e-i(2n+1)θ、e-inφ和cosnθ时的拓扑性质。最后我们对所有模型的讨论结果进行了总结。

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