瞬态热传导问题的等几何分析法

摘要

传热是自然界中最普遍的物理现象之一，在工业铸造、航空航天、电子芯片、医疗卫生等诸多领域有着广泛的应用。该问题的本质是求解带边值条件的微分方程，其中瞬态热传导问题存在时间导数项，数值方法是处理该问题最简单有效的途径。等几何分析法是近年来比较热门的新型数值计算方法，该方法基于有限元中等参元的思想，将样条函数作为形函数，消除了网格离散误差。本文尝试将等几何分析法分别与两种不同的时域处理方法结合，开展针对瞬态传导问题数值计算方法的研究。主要研究内容包括： (1)基于等几何分析法和精细积分法，提出了一种求解瞬态热传导问题的精确高效算法。该方法使用等几何分析法对于求解空间进行离散，采用NURBS工具模拟计算模型，生成自然NURBS网格，推导了基于NURBS基函数和控制点温度的离散微分方程组。在时域上，应用精细积分法求解常微分方程组，并且针对大规模结构，利用瞬态热传导问题的物理特性和矩阵的稀疏性，分析了矩阵指数的特殊结构，给出了一种快速计算矩阵指数的方法。数值算例表明，该方法收敛可行，使用较少控制点和较大的时间步长也能得到高精度的数值结果，在计算精度和效率上均优于传统数值方法。 (2)基于等几何分析法和时域展开法，提出一种精确稳定的数值算法，并应用于线性和非线性瞬态热传导问题的数值分析。该方法将问题中与时间有关的变量在时域上进行Taylor展开，给出了与时间无关的瞬态热传导本构方程和边界条件。基于等几何离散，得到递推格式的线性方程组。同时通过给定误差，建立了自适应检测条件。数值算例表明，在处理热物性参数与温度有关的非线性瞬态热传导问题时，计算精度对于时间步长不敏感，同时该方法具有较高的精度和稳定性。

目录

第一个书签之前

OLE_LINK13

OLE_LINK6

OLE_LINK7

OLE_LINK22

OLE_LINK35

OLE_LINK36

OLE_LINK15

OLE_LINK19

OLE_LINK3

OLE_LINK9

OLE_LINK11

OLE_LINK25

OLE_LINK29

OLE_LINK30

OLE_LINK4

OLE_LINK12

OLE_LINK33