声子晶体的波传播特性研究与声学超表面结构设计

摘要

声子晶体和声学超表面是声学超材料的两个重要分支。声学超材料的设计旨在使用一种或多种常规的材料通过构造巧妙的微结构来得到天然材料所不具备的特殊性质，如弹性波带隙、负质量密度、零折射率等。声学超材料在减振降噪、超分辨率声学成像、声学隐身等方面展现出了巨大的应用潜力。按照其发展历程，最早出现的是Bragg型声子晶体这种弹性波带隙结构，随后出现的共振型声子晶体以其优越的亚波长隔声减振能力迅速引领了声学超材料的潮流。亚波长超材料的多元化发展促进了整个声学超材料领域的研究，最近出现的声学超表面以其灵活的声波调控特性已成为超材料领域的研究热点。对声学超材料中波传播行为的研究不仅具有很高的学术价值，对工程应用也有重要的指导意义。本文对声子晶体中的一些特殊的波传播现象进行了研究，并对声学超表面的设计进行了探索。
　　针对非均质固体介质中弹性波复杂的传播特性，本文以二维二组元的Bragg型纯固体声子晶体为例研究了纯纵波通带现象。以带结构、本征模态和传输谱相结合的分析方式论证了纯纵波通带的存在，在这个频带中只有纵波可以传播，而所有形式的横波将被阻隔。以参数化分析的手段详细讨论了该频带的影响因素，这些因素包括:填充比、晶格常数、散射体截面形状和材料参数等。这一频带的宽度随着填充比的增加而单调地变大;随着晶格常数的增长其位置不断下降;相同填充比条件下方形散射体对应的带宽稍大于圆形散射体的，而散射体形状的改变将会引起带宽在不同方向上的差异;各组分之间的横波阻抗失谐是此频带得以产生的必要因素。最后经过分析发现这一频带和Dirac点以及普通带隙之间不存在任何必然联系。纯纵波通带为使用声子晶体进行滤波提供了新的实现途径。
　　针对流体基声子晶体中的声波反常反射行为，以数值方法探讨了其随着入射角度和入射频率的变化规律，并分析了这种现象产生的物理机制。设计了具有较宽带隙的声子晶体并使用平面波进行冲击，变换入射角度和频率以测量不同情况下的反射波角度。在很大的入射角范围内都观察到了反常反射现象存在于一个较宽的频带内，而且入射角度越小激发反常反射所需要的频率就越高。对不同条件下结构表面的法向声阻抗率进行提取以期望得到这一变量和反射类型之间的联系，分析结果表明反常反射现象是由表面的法向声阻抗率在一个周期内失去对称性造成的。
　　目前反射型声学超表面多是基于广义Snell定律设计的，在结构上一般采用迷宫型超材料、Helmholtz共振器、带有不同深度刻槽的板以及刚性壁支撑的弹性薄膜等，然而这些设计仍难以将结构的维度控制在较小的尺寸上。针对这一问题，将迷宫型材料和Helmholtz共振器这两种设计形式组合在一起，得到了在厚度和宽度方向上同时具有深度亚波长尺寸的结构单元。使用少量的迷宫分叉在垂直于厚度的方向上进行排列有利于减小结构的整体厚度。由于结构的对称性，将此设计进一步地压缩得到了更为紧凑的结构单元。将迷宫超材料的分叉引入到Helmholtz共振腔中，通过两者的协同作用使得结构在深度亚波长尺度上具有良好相位调节能力。这项工作为低频段声学超表面的设计提供了一种崭新的思路。
　　本文的研究有助于更全面而深入地了解声子晶体的相关特性，并为声学超表面的设计提供了新的思路。

目录

声明

摘要

图目录

表目录

主要符号表

1绪论

1．1引言

1．2声子晶体的研究概况

1．2．1带隙机理

1．2．2带隙调控

1．2．3声子晶体中特殊的波传播行为

1．3声学超材料的动态等效参数

1．3．1共振型声学超材料

1．3．2非共振型声学超材料

1．4声学超表面的研究进展

1．4．1波前调节型声学超表面

1．4．2吸收型声学超表面

1．5本文的研究内容

2声子晶体的基础理论

2．1引言

2．2晶体结构

2．3弹性波理论

2．3．1弹性波的概念

2．3．2弹性动力学方程

2．3．3弹性波的极化特性

2．4 Bloch定理与能带理论

2．5带结构的计算

2．5．1带结构计算方法

2．5．2使用FEM计算带结构的实施步骤

2．5．3带结构计算示例

2．6有限周期结构的传输特性

2．7本章小结

3 Bragg型声子晶体中的纯纵波通带现象与机理

3．1引言

3．2模型设置与求解结果

3．3纯纵波通带的验证

3．4纯纵波通带的影响因素

3．4．1填充率

3．4．2晶格常数

3．4．3散射体截面形状

3．4．4材料参数

3．5ΓM方向的纯纵波通带

3．6纯纵波通带与Dirac点的关系

3．7本章小结

4流体基声子晶体表面的声波反常反射现象分析

4．1引言

4．2模型设置

4．3模拟结果分析

4．4反常反射机理探究

4．5 SAI和反射类型之间的联系

4．6本章小结

5反射型超薄声学超表面结构设计

5．1引言

5．2超表面的理论基础

5．3共振腔与迷宫结构协同作用的反射型超薄超表面结构设计

5．3．1基于共振腔或迷宫结构的超表面

5．3．2共振腔和迷宫结构的协同设计

5．4结构单元的改进

5．5结构单元的工作特性分析

5．5．1共振腔与迷宫结构的协同作用分析

5．5．2结构随频率的缩放特性

5．6本章小结

6结论与展望

6．1结论

6．2创新点

6．3展望

参考文献

攻读博士学位期间科研成果

致谢