饱和多孔介质动力及断裂分析的多尺度有限元和近场动力学方法

摘要

多孔介质材料作为一种由固体颗粒骨架、大量微小孔隙以及孔隙中的液相和气相组成的组合体广泛存在于自然环境和工程应用中。尤其是土体和岩石，作为一种普遍和价廉的材料而被大量应用到房屋、路隧、桥梁和水坝等土木结构中，其中主要涉及到的力学问题有固结、动力响应和断裂破坏等。多孔介质是一种由多相物质共存的组合体，其涉及到的问题又属于多物理场耦合问题。如对饱和多孔介质的力学分析，不仅需要考虑固体颗粒骨架的变形对孔隙流体流动的作用，而且需要考虑孔隙流体的流动对固体颗粒骨架变形产生的影响。同时，由于多孔介质材料具有强烈的非均质特性，采用有限元方法往往需要精细的有限元网格才能准确反映材料的微观特性和满足计算精度要求。这使得数值分析计算量很大，从而导致计算效率较低甚至计算的失败。另外，对于多孔介质复杂的断裂问题，由于需要在考虑间断不连续的同时还要考虑多物理场之间的相互耦合作用，这也使得采用有限元方法的计算效率较低甚至很难实现。因此，结合基于连续介质局部理论的多尺度有限元方法的高效性和基于非局部理论的近场动力学方法处理间断不连续问题的优势，发展高效的新型的数值算法对于理解和研究土体和岩石等多孔介质在力学方面的特性和机制以及在工程应用中的设计、稳定性和安全性的检测和评估等都具有重要的意义。 本文基于多尺度有限元和近场动力学方法的基础理论，对单相固体断裂问题、饱和多孔介质液固耦合固结和动力响应及水力压裂等问题的多尺度有限元方法和近场动力学方法展开研究，主要研究包括以下五个部分: 第一、针对均质和非均质饱和多孔介质液固耦合动力问题，提出了扩展多尺度有限元方法。不同于静力问题的扩展多尺度有限元方法，对于动力问题，先对每个单胞在时间和空间上进行有限元离散，然后利用单胞的等效静力平衡方程来进行升尺度和降尺度计算。其中，采用单胞的等效刚度矩阵和给定的线性边界条件来求解等效数值基函数，因此该数值基函数不仅能反映单胞的静力和动力惯性特征，而且还能反映固体骨架和孔隙流体之间的相互耦合作用。其次，给出了求解等效解数值基函数的一般化公式。提出了改进的降尺度计算公式和采用了多节点单胞技术来提高计算精度。最后，通过均质和非均质饱和多孔介质动力问题的算例验证了算法的正确性和高效性。 第二、针对饱和多孔介质液固耦合固结和动力问题，提出了近场动力学方法。首先，根据饱和多孔介质有效应力原理和近场动力学基本理论，建立饱和多孔介质液固耦合固结和动力问题的近场动力学模型，并给出相应的控制方程。然后，根据一阶泰勒展开技术对控制方程进行线性化处理，得到近场动力学方法隐式的求解列式。最后，通过典型的饱和多孔介质固结和动力问题的数值算例验证了算法的正确性和有效性。 第三、针对单相固体裂纹动态扩展问题，提出了耦合有限元和近场动力学方法。首先，基于键型近场动力学模型，利用一阶泰勒展开技术、Newmark积分方法和Newton-Raphson方法推导得到动力问题的近场动力学方法等效的隐式增量方程。其次，将整个求解区域分解成有限元列式求解子域和近场动力学列式求解子域，并根据采用基于网格节点和质点直接进行耦合的策略得到系统耦合的等效的隐式增量方程。其中，前者主要为包含边界条件或无裂纹扩展的区域，而后者主要为包含存在裂纹和裂纹扩展的区域。然后，针对此非线性问题，给出位移/载荷控制的增量迭代求解算法和相应的计算流程。最后，通过数值算例验证了耦合方法的正确性和有效性。 第四、针对单相固体裂纹准静态扩展问题，提出了耦合扩展多尺度有限元和近场动力学方法。首先，基于常规态型近场动力学模型，利用泰勒展开的线性化处理方法推导得到相应的隐式增量方程。其次，将整个求解域划分为扩展多尺度有限元列式求解子域和近场动力学列式求解子域两个部分。在耦合区域中，采用扩展多尺度有限元单胞的数值基函数来建立扩展多尺度有限元单胞的节点和近场动力学的质点之间的相互约束关系。同时，采用拉格朗日乘子法将此约束条件引入到耦合的应变能密度函数中，并利用变分原理得到耦合的控制方程。然后，在近场动力学裂纹扩展分析中，采用双线性软化的材料模型来描述材料从损伤到破坏的过程，并同时给出相应的位移/载荷控制的增量迭代求解算法。最后，通过数值算例验证了耦合方法的正确性和高效性。 最后，针对饱和多孔介质水力压裂问题，发展了耦合扩展多尺度有限元和近场动力学方法。首先，提出了饱和多孔介质水力压裂问题的近场动力学模型，即固体骨架运动方程、孔隙流体渗流方程和裂隙内流体运动方程。采用基于泰勒展开技术的线性化方法、Newmark方法和Newton-Raphson方法，推导得到相应控制方程的增量形式的等效静力平衡方程。其次，基于饱和多孔介质动力问题的连续介质方程，推导得到了饱和多孔介质动力问题的扩展多尺度有限元方法的增量形式的等效静力平衡方程。然后，在耦合策略中，采用拉格朗日乘子法将耦合区域中单胞的节点和质点之间的相互约束关系引入到耦合的应变能密度函数中，再利用变分原理推导得到系统耦合的等效静力平衡方程。同时，针对该非线性问题，给出位移/载荷控制的增量迭代求解算法。最后，采用水力压裂问题的数值算例验证了提出的耦合方法的正确性和有效性。

目录

声明

摘要

图目录

表目录

主要符号表

1 绪论

1．1研究背景和意义

1．2多孔介质研究进展

1．3断裂问题研究现状

1．4多尺度方法研究现状

1．4．1多尺度方法

1．4．2扩展多尺度有限元方法

1．5近场动力学法研究现状

1．5．1近场动力学方法基本理论

1．5．2近场动力学方法的拓展和应用

1．6本文主要研究思路与内容

2饱和多孔介质基本理论和连续介质模型

2．1 引言

2．2多孔介质中各物理量的定义

2．2．1 密度

2．2．2孔隙比和孔隙率

2．2．3含水量和饱和度

2．3 多孔介质连续介质模型

2．3．1 多孔介质连续介质方法

2．3．2有效应力原理

2．4饱和多孔介质基本控制方程

2．4．1 孔隙流体运动方程

2．4．2动量平衡方程

2．4．3质量守恒方程

2．5饱和多孔介质简化形式控制方程

2．6本章小结

3饱和多孔介质液固耦合动力问题的扩展多尺度有限元方法

3．1 引言

3．2基本控制方程

3．2．1 控制方程

3．2．2初始和边界条件

3．3细尺度上空间和时间有限元离散

3．3．1 单胞在细尺度上空间离散

3．3．2单胞在细尺度上时间离散

3．4升尺度计算

3．4．1 单胞在粗尺度上离散

3．4．2数值基函数的构造

3．5改进的降尺度计算

3．6数值算例

3．6．1 一维均质饱和多孔介质波传播问题

3．6．2一维非均质饱和多孔介质波传播问题

3．6．3二维非均质饱和多孔介质垂直加载问题

3．7本章小结

4饱和多孔介质液固耦合固结和动力问题的近场动力学方法

4．1 引言

4．2基本控制方程

4．2．1控制方程

4．2．2初始和边界条件

4．3 饱和多孔介质液固耦合动力问题的近场动力学控制方程

4．3．1 固体骨架运动方程

4．3．2孔隙流体运动方程

4．4空间和时间上的离散

4．4．1 离散固体骨架运动方程

4．4．2离散孔隙流体运动方程

4．5饱和多孔介质液固耦合固结问题的近场动力学控制方程

4．6数值算例

4．6．1 二维垂直加载固结问题

4．6．2二维垂直加载动力问题

4．7本章小结

5单相固体动态断裂问题的耦合有限元和近场动力学方法

5．1 引言

5．2基本方程

5．2．1 键型近场动力学方法离散方程

5．2．2有限元方法离散方程

5．3耦合策略

5．4数值算法

5．5数值算例

5．5．1一维波传播问题

5．5．2二维垂直加载问题

5．5．3三点弯曲梁裂纹动态扩展问题

5．5．4 Kalthoff-Winkler冲击问题

5．6本章小结

6单相固体准静态断裂问题的耦合多尺度有限元和近场动力方法

6．1 引言

6．2态型近场动力学控制方程

6．2．1隐式增量方程

6．2．2键的刚度矩阵

6．2．3近场动力学断裂模型

6．3扩展多尺度有限元方法

6．4耦合策略

6．5数值算法

6．6数值算例

6．6．1 不同载荷条件下的一维杆问题

6．6．2二维垂直加载问题

6．6．3 Wedge-splitting断裂问题

6．6．4对称的三点弯曲梁裂纹扩展问题

6．6．5非对称三点弯曲梁裂纹扩展问题

6．7本章小结

7水力压裂问题的耦合多尺度有限元和近场动力学方法

7．1 引言

7．2饱和多孔介质水力压裂问题的近场动力学方法

7．2．1基本控制方程

7．2．2空间离散方程

7．2．3时间离散方程

7．3饱和多孔介质动力问题的扩展多尺度有限元方法

7．3．1有限元列式

7．3．2扩展多尺度有限元列式

7．4耦合策略

7．5算法流程

7．6二维水力压裂裂纹扩展问题的数值模拟

7．7本章小结

8． 结论与展望

8．1 结论

8．2创新点

8．3展望

参考文献

附录

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介