基于曲面叶状结构的4-RoSy场生成

摘要

近年来随着图形学的稳步发展，三维的曲面模型在相关领域的应用越来越广泛。其中，曲面上的向量场在许多的研究与应用中都扮演了非常重要的角色。比如说一些网格变形算法就是以改变向量场为基础，许多的纹理合成算法都需要事先在曲面上生成向量场。由于向量场在三维模型上的需求很高，因此曲面网格上的向量场生成与处理算法层出不穷。在实际应用中，我们需要向量场能保持几何特征，并且奇异点的位置要自然，数量尽可能少，同时向量场要尽可能调和，使其比较规整。现有的算法很多无法在高亏格模型上保持几何特征，在许多应用领域会受到限制。 在众多种类的向量场中，我们重点关注4-RoSy场。本文提出了一种基于叶状结构的曲面上的4-RoSy场生成算法，可以在保持几何特征的前提下，生成数量较少的奇异点。首先我们通过曲面的叶状结构诱导出一个全局上分块的参考方向场。由叶状结构诱导的参考方向场足够光滑，并且奇异点只会存在于切痕上，位置固定。之后通过参考向量场与边界条件计算分块的代表方向场，进而转化为全局连续的4-Rosy场。 实验结果表明，我们的方法在高亏格模型上生成的4-RoSy场非常光滑，能很好的保持几何特征，并且能按照几何特征自然的生成奇异点。该方向场可以被用于生成四边形网格、纹理合成等领域。

目录

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究现状

1.2.1 定向场的种类

1.2.2 调和场

1.2.3 定向场的生成

1.2.4 应用

1.3 本文贡献

1.4 本文的主要内容和章节安排

2 理论背景

2.1 向量场

2.2 调和场

2.3 N-方向场

2.3.1 奇异点

3 网格上的叶状结构

3.1 Strebel微分（Strebel differential）

3.2 可染色的四边形网格（Colorable quadrilateral surface mesh）

3.3 叶状结构

3.4 三位一体

3.5 算法流程

3.5.1 等温参数（Isothermal Parameters）

3.5.2 调和方程（Harmonic Function）

3.5.3 容许曲线系统（Admissible Curve System）

3.5.4 柱形分解图（Cylindric Decomposition Graph）

4 基于叶状结构的代表方向场方法

4.1 两种平面方法

4.2 基于叶状结构的参考向量场

4.3 代表方向场的插值

4.4 求解方法与离散算子

4.5 算法流程

5 实验与结果

6 结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢