宽相依随机变量最大随机加权和的收敛性质

摘要

目前，独立随机变量的概率极限理论已经发展得相当成熟，有迹象表明，在理论与应用中，他们将被更加广泛地使用。然而，在现实生活中，我们遇到的问题并不一定总能满足对应的独立性假设条件。在这一苛刻约束的限制下，一些特殊的相依结构与混合结构不断地涌现出来，吸引了大量学者的关注。其中，宽相依结构就是一个重要的相依结构，相关的研究具有十分深远的意义。 本文主要讨论了宽相依随机变量最大随机加权和的完全收敛性和完全矩收敛性。根据本文的结论，我们进一步考虑了一些在概率论与数理统计中的实际应用，其包括了线性时间恒定系统中状态观察值的收敛性、带有宽相依误差的非参数回归模型中估计量的完全收敛性和带有宽相依误差的变量含误差回归模型中最小二乘估计量的完全收敛性。在一定程度上，本文的结论推广了这一领域内其他研究取得的重要成果。

目录

声明

1 绪论

1.1 文献综述

1.2 研究内容

1.3 主要框架

2 基本引理

2.1 基本假设

2.2 重要引理

3 主要结论

3.1 完全收敛性

3.2 完全矩收敛性

3.3 数值计算

4 相关应用

4.1 线性时间恒定系统中状态观察值的收敛性

4.2 带有宽相依误差的非参数回归模型中估计量的完全收敛性

4.3 带有宽相依误差的变量含误差回归模型中最小二乘估计量的完全收敛性

5 定理证明

5.1 定理3.1的证明

5.2 定理3.2的证明

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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