Young-Laplace方程的参数解析解

摘要

本文主要研究了在两个不等尺寸的球体之间存在轴对称液体桥的子午剖面．根据最小势能原理及泛函分析中极值存在的必要条件推导得到轴对称模型下的Young-Laplace方程，而大多数研究轴对称模型下液桥的文献直接使用此方程，并没有系统地推导．之后本文利用边界条件，计算得到Young-Laplace方程的一般形式参数解析解，并按参数划分区域，画出该方程的相图．并在积分常量为零时，求得此特殊条件下液桥的几何形状，及某些物理参数之间的关系．最后与其他模型相比较，再次验证这个关系． 第一章简单介绍了毛细力学的发展历程，Young-Laplace方程的建立，液桥的影响及研究现状． 第二章中，从液桥系统的总自由能入手，再利用最小势能原理和泛函分析中极值存在的必要条件推导出轴对称模型下的Young-Laplace方程． 第三章详细阐述了Young-Laplace方程的求参数解析解的过程，并按参数划分区域，画出对应的相图，并在积分常量为零时，分析此特殊情况下解的形式，得到此情况下的液桥形状，再与其他模型进行比较． 第四章对文章加以总结，得出结论，并在已得到的结果基础上展望发展前景．

目录

声明

1绪论

1.2 Young-Laplace方程的建立

1.4本文的选题和主要工作

2 Young-Laplace方程的推导

2.2轴对称模型下的Young-Laplace方程

3 Young-Laplace方程的求解

3.1 Young-Laplace方程的精确解

1.当C1≠0时的情况

3.2 Young-Laplace方程的相图

3.3解析解与应用

3.3.1 C1=0的情况时参数间的关系

3.3.2与其他模型的比较

4总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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