四边形网格生成技术研究

摘要

在工程技术领域，有限元法有着十分广泛的应用，而网格剖分作为有限元分析过程中不可缺少的前处理步骤，其质量的好坏直接关系到数值模拟的结果可靠性。相比于传统的三角形单元，四边形单元有着更高的计算精度与效率，但复杂二维平面及三维曲面的全自动四边形网格生成目前仍是一个难题，需要不断进行研究和探索。 本文首先对网格的一些基础知识以及四边形网格生成领域的研究现状进行了简要的介绍，随后对子映射法（Submapping）进行了详尽的研究，并对其进行了改进。对于子映射法中的顶点分类步骤给出了几类典型模板，并优化了调整顶点分类结果的整数线性规划方程，同时在边界离散时舍弃了传统的软硬设置，给出了新的边界离散方法。经过大量算例的测试，表明本文对子映射法进行的改进是成功的，扩展了原算法的应用范围并提高了算法的可靠性。 随后本文借鉴了中轴法和子映射法的思想，提出了一种全新的基于子域分解的全四边形网格生成算法。该算法首先通过约束Delaunay三角化(Constrained Delaunay Triangulation，简称CDT)来生成背景网格，利用初始CDT网格中的一些相关信息来实现对区域的大致分解，并通过后续的算法继续将区域分解为若干个四边形区域，最后应用本文改进的模板法在每个子区域上进行网格生成。由于各子区域间公共边只离散一次，各子区域网格可直接进行合并。 最后本文对四边形网格的后处理步骤进行了介绍和研究，实现了一些常见的网格光顺算法，如Laplacian算法，T_Base算法等。同时本文对四边形网格的拓扑优化方法也进行了研究，并给出了针对本文模板中的过渡单元的拓扑优化策略。

目录

声明

1 绪论

1.1 选题背景及意义

1.2 结构化网格与非结构化网格

1.2.1 结构化网格

1.2.2 非结构化网格

1.3 常见的四边形网格生成算法

1.3.1 直接法

1.3.2 间接法

1.3.3 四边形网格剖分的发展趋势

1.4 本文的研究内容

2 基于改进的子映射法的全四边形结构化网格生成

2.1 子映射法的介绍

2.2 顶点分类

2.2.1 介绍

2.2.2 顶点分类模板

2.2.3 顶点分类调整的整数线性规划方程

2.3 边的分类

2.4 边界离散

2.4.1 软设置与硬设置

2.4.2 节点数调整的整数线性规划方程

2.5 几何分解

2.6 网格算例

2.7 本章小结

3 基于CDT分解的全四边形网格生成算法

3.1 引言

3.2 Delaunay三角剖分

3.3 基于CDT的区域分解

3.3.1 区域分解算法流程

3.3.2 虚拟边离散的整数线性规划模型

3.3.3 子区域分解模板

3.4 四边形区域的网格生成模板

3.5 四边形网格生成算例

3.6 本章小结

4 四边形网格的后处理

4.1 引言

4.2 四边形网格单元的质量评估标准

4.2.1 单元长宽比

4.2.2 单元内角

4.2.3 单元扭曲角

4.2.4 单元翘曲角

4.2.5 弦偏离度

4.2.6 雅可比比率

4.3 网格光顺

4.4 拓扑优化

4.5 针对四边形网格过渡模板的后处理

4.6 网格优化实例

4.7 本章小结

结论

参 考 文 献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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