带扩散干扰风险模型中破产概率分布的研究

摘要

带扩散干扰项的风险模型较经典风险模型更贴近于实际,然而,由于该模型由复合Poisson过程与扩散过程叠加而成,所以此模型的研究一直是精算界与数学界的难点.该文在充分借鉴国内外研究结果的基础上,利用保险精算和风险管理的基本理论,选择适宜的统计模型与方法,研究了带扩散干扰项风险模型的破产问题,提出适合保险发展规律的精算方法和风险控制措施,解决了保费测算和风险控制过程中的一些实际问题,为各类保险机构的保费测算和风险控制提供一定的理论基础和方法依据.主要成果如下:(1)根据带扩散干扰风险模型的特点,在侯振挺等提出的(H, Q)过程基础上提出了一类新的过程——B-Q过程,并研究了其性质.(2)应用B-Q过程研究由风险投资或索赔引起的带扩散干扰项风险模型的破产概率分布及破产前资产盈余分布,解决了文献[18]中提出的最难的一个公开问题.(3)下列模型中得到具体的分布:带干扰项的更新风险模型、带干扰项的复合Poisson风险模型、带干扰项的双Poisson风险模型、带干扰项的稀疏Poisson风险模型.并在各模型中得到其极限定理.(4)对下述风险模型进行随机模拟:带干扰项的复合Poisson风险模型、带干扰项的双Poisson风险模型、带干扰项的稀疏Poisson风险模型,得到预想结果.并给出连续与离散模型的走势分析.

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1背景介绍

1.2主要成果

第2章B-Q过程

2.1预备知识

2.1.1 Poilish空间

2.1.2过程与停时

2.1.3离散型流

2.1.4跳跃过程

2.1.5 Brown 运动

2.2 Markov过程介绍

2.2.1 Markov过程

2.2.2 Markov骨架过程

2.3 B-Q过程

2.4向前方程与向后方程

第3章风险模型

3.1风险模型介绍

3.1.1经典风险模型

3.1.2带扩散干扰项的风险模型

3.2破产概率分布与破产前资产盈余的分布

3.2.1破产概率分布

3.2.2破产前资产盈余的分布

第4章具体模型

4.1连续风险模型

4.1.1带扩散干扰项的更新风险模型

4.1.2带扩散干扰项的复合Poisson风险模型

4.2离散风险模型

4.2.1带干扰项的双Poisson风险模型

4.2.2带干扰项的稀疏Poisson风险模型

4.3极限定理

4.3.1带干扰项的更新风险模型

4.3.2带干扰项的复合Poisson模型

4.3.3带干扰项的双Poisson风险模型

4.3.4带干扰项的稀疏Poisson风险模型

第5章随机模拟

5.1随机模拟结果

5.1.1带干扰项的复合Poisson风险模型

5.1.2带干扰项的双Poisson风险模型

5.1.3带干扰项的稀疏Poisson风险模型

5.2盈余过程X(t)的走势及分析

结语

攻读学位期间投稿与接受的论文

致谢

参考文献