初等元胞自动机的演化及模糊元胞自动机

摘要

元胞自动机是一种有自组织行为的时空离散、状态离散的并行数学模型。作为实现复杂系统的离散模型，元胞自动机可以用来模拟和解决许多实际问题，从而成为研究的热点之一。 本文首先对元胞自动机的基本理论和发展情况做了简要的介绍，在此基础上，通过大量的计算机实验，对初等元胞自动机的动力学行为进行了详细的分类。通过分类发现某些初等元胞自动机在一些演化规则下具有特殊的性质。本文着重探讨了初等元胞自动机在其特有规则下的演化规律，然后在此基础上应用代数方法来探讨初等元胞自动机在其加法规则下的演化性质。这种方法不但为初等元胞自动机的理论研究提供了可靠的依据，而且使得对于初等元胞自动机的演化研究更加深入透彻。本文推导出了一些相关性的结论，这些结论揭示了初等元胞自动机在加法规则演化下所特有的性质，这些性质对于简化初等元胞自动机的模型建立和演化起到了重要的作用。为了便于直观的验证某些结论，本文利用了初等元胞自动机的状态迁移图来加以描述它们的演化过程。此外本文也对三个状态的元胞自动机展开了类似的研究，为研究一般元胞自动机的动力学行为分类和演化打下了坚实的基础。 另外，本文也对模糊元胞自动机理论本身进行了探讨，尝试着将模糊逻辑引入到元胞自动机模型中，定义了模糊元胞自动机。它用以处理实际问题中出现的模糊信息和不确定性条件，从而使元胞自动机模型的模拟能力更为强大，更为智能化，丰富了元胞自动机的理论。

目录

文摘

英文文摘

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第1章绪论

1.1元胞自动机的产生与发展

1.2元胞自动机的应用

1.2.1元胞自动机在城市增长研究与实践中的应用

1.2.2元胞自动机在数学上的应用

1.2.3元胞自动机在交通系统上的应用

1.3本文的研究思路

第2章元胞自动机理论

2.1元胞自动机的定义

2.1.1元胞自动机的物理学定义

2.1.2元胞自动机的数学定义

2.2元胞自动机的特征

2.2.1一维元胞自动机

2.2.2二维元胞自动机

第3章一维元胞自动机的演化及其代数性质

3.1初等元胞自动机在其特有规则下的演化

3.1.1初等元胞自动机在规则90下的演化

3.1.2初等元胞自动机在规则150下的演化

3.1.3初等元胞自动机在规则222下的演化

3.2初等元胞自动机在其加法规则下的代数性质

3.2.1加法规则

3.2.2对于演化规则90的性质讨论

3.2.3对于演化规则150的性质讨论

3.2.4对于演化规则102和60的性质讨论

3.3三值元胞自动机在加法规则下的演化性质

3.3.1三值元胞自动机在规则90下的演化性质

3.3.2三值元胞自动机在规则150下的演化性质

第4章基于模糊规则下的模糊元胞自动机

4.1模糊理论的起源

4.2模糊元胞自动机

第5章结论

5.1本文研究的主要工作

5.2有待进一步研究的工作

参考文献

攻读学位期间公开发表的论文

致谢

研究生履历