半平面压电材料线裂纹的应力分析

摘要

随着科技的进步，各种新型复合材料在工程上的应用越来越普遍，特别是压电材料作为新材料被广泛地应用于制作高精度传感器、制动器等电子元器件。由于压电材料本身所呈现的脆性，因此压电材料的断裂力学分析成为学术界关注的焦点。
　　本文是在压电材料断裂力学的理论下，针对半平面压电材料中含线裂纹的问题，主要采用傅里叶变换法和拆分函数法得出数值解。主要内容如下:
　　本文的第一章为绪论部分，介绍了断裂力学的研究背景，压电材料的产生与应用，以及压电材料断裂学的研究现状和研究方法。
　　第二章简单介绍了压电材料的压电效应，压电断裂力学的三个基本方程及边界条件，为建立模型奠定了一定的基础。
　　第三章从实际工程出发建立半平面压电材料中的线裂纹的数学模型，并给出相应的边界条件。该问题借助势函数的方法将其本构方程化简，并采用半逆解法构造拆分函数，使问题变成两个相对独立的方程组，和一个含有力电耦合的方程，分离出只含有电的方程，使其电的特性更加清晰。
　　第四章对简单的偏微分方程运用综合方法求解，且利用边界条件求出特解，得出封闭形式解。
　　第五章选择压电材料PZT-4为例，参考相应的文献找到压电材料的相应参数，并利用MATLAB对得到的解进行模拟。绘制出裂纹在尖端的应力函数图像及裂纹在整个半平面的应力函数与半平面边界之间距离的变化趋势，并对所绘制出的图形进行整理、对比，分析结果。
　　第六章总结了图像所反映的力学特征，并对此课题的发展进行了展望。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 断裂力学的概述

1．2 压电材料的产生

1．2．1 压电材料的应用

1．2．2 压电材料的类型

1．3 压电材料的电学边界条件

1．4 压电材料的断裂力学研究

1．5 本文的主要工作

第2章 压电材料的基本理论

2．1 压电现象

2．2 二维压电材料的基本方程

2．2．1 几何方程

2．2．2 平衡方程

2．2．3 压电材料的本构方程

2．3 边界条件的类型

第3章 半平面压电材料线裂纹模型

3．1 裂纹模型的建立

3．2 边界条件的提出

3．3 控制方程

3．4 势函数简化方程

3．5 拆分势函数

3．6 本章小结

第4章 偏微分方程的求解

4．1 傅里叶变换

4．1．1 裂纹上边界条件的傅里叶变换

4．1．2 半平面上边界条件的傅里叶变换

4．2 建立方程组

4．3 傅里叶反演

第5章 模型数据分析

5．1 引言

5．2 图形分析

5．2．1 裂纹在整个半平面的应力分布情况分析

5．2．1 应力与半平面边界线距离之间关系

5．3 本章小结

第6章 结论前景

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

攻读学位期间公开发表论文

致谢