伪黎曼空间型中的旋转超曲面

摘要

本文定义了伪黎曼空间型中的旋转超曲面，并给出其参数表达式及主曲率计算公式。对有限型旋转超曲面进行了研究，得到分类结果；证明了给定主曲率函数的旋转超曲面的存在性。 全文共分为五个部分。第一节为引言，介绍了所研究问题的历史背景和主要结果。第二节和第三节中给出了伪黎曼空间型中旋转超曲面的定义、分类和参数表达式，得到主曲率计算公式；并利用主曲率计算公式证明了W-超曲面的一个存在性定理。第四节着重对有限型旋转超曲面进行了研究，得到二维和三维球型、双曲型有限型旋转曲面的分类结果，证明了有限型抛物型旋转超曲面是极小或极大超曲面。在第五节中，应用主曲率计算公式和Gauss-Codazzi方程得到给定主曲率函数的旋转超曲面所满足的二阶常微分方程组，证明了这类旋转超曲面的存在性。

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§1引言

§2预备知识

§3主曲率公式

§4有限型旋转超曲面

§5给定主曲率函数的旋转超曲面

致谢

参考文献