Menger PN-空间中若干问题的研究

摘要

1942年,K.Menger首创概率度量空间(Probabilistic Metric Space,简称为PM.空间,原名为统计度量空间Statistical Metric Space).他用一个分布函数来描述空间中两点间的距离,这样的“距离”通常称为概率距离.根据他的理论,通常的度量空间是概率度量空间的一种特殊情形,因此研究概率度量空间是非常有意义的.1972年,sehgal和Bharucha-Reld[5]首次成功地将Banach压缩原理推广到完备的Menger PM.空间中,开创了研究概率度量空间不动点理论的先河.众所周知,在赋范空间中,可以利用A-proper映射拓扑度理论来研究算子.所以人们自然要考虑能否利用A-proper映射拓扑度理论研究概率度量空间中算子的理论问题?本文在前人的理论基础上,利用A-proper映射拓扑度研究概率度量空间中算子的理论问题.全文共分三章:
　　 第1章介绍了PM-空间中算子理论发展的历史背景、现状.并且介绍了本文所需的基本概念及性质,将要得到的结果和研究意义.
　　 第2章在投影完备的Z-P-S空间中,利用概率度量空间中A-proper映射拓扑度的基本性质,研究一类算子的不动点问题和算子方程解的存在性定理,得到了一些新的结果.
　　 第3章建立了W-M-PN空间,并提出了W-M-PN空间中固有值与固有元的一个新定义.利用概率度量空间中A-proper映射拓扑度的基本性质,在投影完备的W-M-PN空间中研究算子方程解的存在性定理和固有值和固有元存在的充分条件,得到了一些重要定理.