随机捕食模型和具有状态转换传染病模型的渐近行为

摘要

在自然界中各种环境干扰无处不在,在确定性模型中加入环境噪声的影响,可以更好的揭示生态系统和传染病系统的发展变化规律,也更符合实际.本文主要研究种群生态模型和传染病模型受到随机白噪声干扰时系统的渐近行为,内容安排如下:
　　第1章介绍了种群生态学模型和传染病模型的研究背景以及本文的主要工作.
　　第2章研究了一类具有比率依赖的随机食物链系统,运用随机微分方程比较定理和伊藤公式,证明了系统存在唯一正解,给出了该随机系统解的平均持久性和物种趋于灭绝的条件,并且通过数值模拟验证了定理结果的正确性.
　　第3章讨论了一般的随机传染病模型与基于状态转换下的随机传染病模型.对于随机传染病模型,我们分析具有饱和发生率的SIR模型,并在模型中引入随机扰动,研究其动力学行为.首先证明模型存在唯一的全局正解,然后研究正解的渐近行为,并使用MATLAB数学软件印证了结论;对于具有状态转换的随机SIR模型,利用推广的伊藤公式和Markov链遍历性研究了模型的动力学行为,包括全局正解的存在性、随机稳定性和随机最终有界等.
　　第4章对本文所研究的内容和主要结果做了总结.

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第 1 章 引言

1.1 研究背景

1.2 本文的主要工作

第 2 章 具有比率依赖随机食物链系统的定性分析

2.1 模型的建立

2.2 预备知识

2.3 解的存在性

2.4 持久性与灭绝性

2.5 数值模拟

第 3 章 具有状态转换的随机 SIR 传染病模型

3.1 模型的建立

3.2 预备知识

3.3 随机 SIR 模型正解的存在唯一性

3.4 系统（3.1.2）解在平衡点附近的渐近行为

3.5 具有状态转换的随机系统（3.1.3）

3.6 数值模拟

第 4 章 总结

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果