Lp曲率拼挤下具有常数量曲率的Bach平坦黎曼流形的刚性结果

摘要

曲率拼挤问题在整体微分几何中扮演着重要的角色.本文将主要研究在Lp曲率拼挤条件下，具有常数量曲率的Bach平坦黎曼流形的刚性问题并得到如下主要结论：在一定Lp曲率拼挤条件下，具有常数量曲率的紧致Bach平坦黎曼流形和具有常数量曲率的完备单连通的局部共形平坦黎曼流形皆等距于常曲率空间.
　　本文的主要结构如下：
　　第一章对Bach平坦黎曼流形和局部共形平坦黎曼流形的研究历史进行了简单的回顾，并介绍了本文的主要结论.
　　第二章介绍了本文所需要的相关的公式、定义和引理.
　　第三章研究了Lp曲率拼挤条件下具有正常数量曲率的紧致Bach平坦黎曼流形的刚性问题.
　　第四章研究了Lp曲率拼挤条件下具有常数量曲率的完备单连通的局部共形平坦黎曼流形的刚性问题.

目录

声明

第1章 引论

第2章 准备知识

2.1 主要定义

2.2 主要引理及证明

第3章 具有正常数量曲率的紧致Bach平坦黎曼流形

3.1 主要结论

3.2 定理3.1.1的证明

3.3 定理3.1.2和推论3.1.2的证明

3.4 定理3.1.3和推论3.1.3的证明

第4章 具有有限Lp曲率的共形平坦黎曼流形

4.1 主要结论

4.2 定理4.1.1的证明

4.3 定理4.1.2的证明

4.4 定理4.1.3的证明

4.5 定理4.1.4的证明

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果