单循环和自旋团簇几何量子计算的理论研究

摘要

实现量子计算机，一个最需要解决的重要问题是，找到精确控制作用于二能级系统量子算符的方法。由于几何相量子计算[4，5，6，7，8，9，10]具有内在纠错能力[9，10]，所以关于它的研究成为了现时热点。理论上，一个纯几何相量子门可以由绝热几何相位来实现[9，10]。然而，绝热条件在许多现实实验中都较难实现。为了解决这个问题，AA相被用来实现几何量子门[5，6，7，，8]，研究发现，用它实现的量子门拥有较快的门运算时问和几何相位的内在几何特性。然而在一次非绝热循环演化过程中，总的相位包括几何相和动力学棚。因此，我们希望移除动力学相位而得到纯非绝热几何相位。在众多移除方案中，有一种方法叫多循环方案[5，9]。它的原理丰要是：在第二次循环演化过程中，态矢沿着第一周期内循环演化的时间反演路径行进。最后，动力学相位被消除，剩下几何相。但是在多循环方案中不能直接用磁场来实现量子门，而需要用到旋转场的方法来调整循环初态【13】。最近，有人提出了一种单循环的方法【12】。比较多循环方法，它的门运算更简单且门运算时问更短。可是，通过分析发现，此方案的几何相为常数。事实上，其通用量予门被循环初态角控制，而不是几何相，这将在某些程度上限制量子计算的实现。因此本文提出了另一种单循环方案来构造通用几何量子门。本文的方案吸收了以前单循环方案和多循环方案的优点，避免了它们部分的缺点。在此方案中，本文选择了没有动力学相位的测地线循环路径演化㈦。比较以往的方法，本文的方法不但具有较简化的门运算和较短的门运算时问，而且具有几何相位的可控性和不需要用到旋转场方法的优点。所以，新的方案对于实验上实现量子计算会较有利。 由于自旋团簇量子比特继承了单自旋的长退相干时问和较短的门运算时间。所以如果能用它实现量子计算，则没有必要控制单自旋米实现通用量子门。冈此，本文还研究了用自旋团簇量子比特来实现儿何量子计算的方案。木文选择各向同性反铁磁奇数自旋团簇作为最子比特。因此本文的方法具有自旋闭簇量子计算和儿何相量子计算两者的优点。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章几何量子计算

第三章单循环几何量子计算

第四章自旋团簇几何量子计算

第六章结束语

参考文献

致谢

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