广义三角模与模糊蕴涵算子

摘要

本文主要研究广义三角模的基本性质和结构、分配性方程的解以及函数方程I（χ，n（χ））=n（χ）的解．具体地说分两个主要部分：一部分是关于两类广义三角模的研究；另一部分是关于几类函数方程的研究， 第一章，主要回顾了三角模、三角余模以及模糊蕴涵算子的定义和性质．叙述了三角模、三角余模的分类及其结构，特别阐述了连续三角模、三角余模与其相关算子间的关系，最后回忆了几类模糊蕴涵算子的定义，及其基本性质． 第二章，首先引入了离散三角子模的概念，给出了生成离散三角模、离散三角子模的方法，讨论了光滑离散三角子模的结构．然后引入格上零模概念，讨论了格上零模性质，给出了其构造方法，研究了一类特殊的格上零模—乘积格上零模，讨论了其性质，给出了其构造方法． 第三章，首先研究满足分配性等式的QL—蕴涵I，求出了方程[r→（t∧s≡[（r→t）∧（r→s）]，[r→（t∨s）]≡[（r→t）∨（r→s）]的完全解，和方程[p∧q）→r]≡p→r）∨（q→r）]，[（p∨q）→r]≡[（p→r）∧（q→r）]部分解，然后研究满足分配性等式的D—蕴涵I，求出了[p∧q→r]≡[（p→r）∨（q→r）]，[p∨q）→r]≡[p→r）∧（q→r）]的完全解，和方程[r→（s∧t）≡[（r→s）∧（r→t]，[r→（t∨s]≡[r→t）∨（r→s）]部分解，最后研究了函数方程I（χ，n（χ））=n（χ），把I解释为由连续三角模、三角余模及强否定生成的D—蕴涵，给出了方程的完全解．

目录

文摘

英文文摘

声明

前言

1 预备知识

1.1三角模

1.2三角余模

1.3模糊蕴涵算子

2 广义三角模

2.1离散三角子模

2.1.1基本知识

2.1.2离散三角子模

2.1.3离散三角模

2.2格上零模

2.2.1基本知识

2.2.2格上零模

2.2.3乘积格上零模

3 与QL-,D-蕴涵相关的函数方程

3.1 关于满足分配性等式的QL-蕴涵

3.1.1 [r→(s∧t)]≡[r→s)∧(r→t)],[r→(s∨t)]≡[(r→s)∨(r→t)]

3.1.2 [(p∧q)→r]≡[p→r)∨(q→r)],[(p∨q)→r]≡[p→r)∧(q→r)]

3.2关于满足分配性等式的D-蕴涵

3.2.1 [(p∧q)→r]≡[(p→r)∨(q→r)],(p∨q)→r]≡[(p→r)∧(q→r)]

3.2.2 [r→(s∧t))]≡[(r→s)∧(r→t)],[r→(s∨t)]≡[(r→s)∨(r→t)]

3.3 关于满足I(x,n(x))=n(x)等式的D-蕴涵

参考文献

致谢

硕士期间研究成果