基于有限元方法的平板波导场模分析

摘要

介质光波导是在光波导器件和集成光路中用以限制和传播光的元件，它包括具有圆形截面的波导（光纤）以及平板波导、条形波导等。研究光波导通常以光的电磁场理论和介质光学特性的理论为基础，由支配光波导现象的麦克斯韦方程组及其边值条件，推导作为光波导波动理论基础的波动方程。 由于结构和参数复杂，除有限的几种结构和折射率分布，光波导具有严格的精确解之外，绝大多数非均匀波导没有精确解，只能用近似法和数值法求解。近似方法中，光线近似和WKB近似具有物理图像清晰、分析简单的特点，因而获得了广泛的应用。但它们只适用于变化缓慢的折射率分布和波导中远离截止的模式。 有限元方法是波导光学模式求解的重要方法之一。有限元方法中全域被离散成多个小单元，因此问题的求解被近似成在每个单元中的求解。有限元方法适用于结构复杂的或有任意折射率分布的光波导模式分析，是当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。 本论文的工作是用基于变分原理的有限元方法把对光波导中的波动方程的求解转化为对相应的线性方程组求解。本文采用标量节点有限元方法，推导给出了满足边值条件的方程组，分析了平板光波导中的导模。论文数值模拟结果与现有文献理论和实验数据相吻合，可以此为借鉴进行其他器件的有限元数值分析，表明有限元方法具有解决光波导问题的能力，是一种有效可靠的数值计算方法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1波导光学的求解方法

1.1.1有限差分方法

1.1.2时域有限差分方法

1.1.3有限单元法

1.1.4时域有限元方法

1.2 Matlab介绍

1.3本文的结构安排

第二章电磁场理论基础

2.1Mawxell方程组

2.2物理边界条件

2.2.1两媒质界面边界条件(连续条件)

2.2.2理想导体边界条件

2.2.3非理想导电边界

2.3人工边界条件

2.3.1索末菲辐射条件

2.3.2吸收边界条件(高阶辐射条件)

第三章 有限元方法以及其原理

3.1节点有限元

3.2矢量有限元

第四章 平板波导中的场分布

4.1三层平板光波导

4.1.1线光学模型求解导模

4.1.2解析方法

4.1.3有限元解

4.2渐变折射率波导

4.2.1光线近似方法

4.2.2 WKB法近似

4.2.3有限元方法

总结

参考文献

在学期间公开发表论文及著作情况

致谢