强Raney偏序集与HC-偏序集的若干性质

摘要

Domain理论产生于20世纪70年代早期D.Scott为解决计算机程序设计语言语义学问题对连续格的研究.几乎在同一时期，Lawson、Stralka等人为寻求一类紧半格的代数刻画而定义了一种有特殊性质的完备格.但他们很快发现这种完备格恰好是Scott定义的连续格，自此之后，对连续格及其更一般的具有某种连续性的格序结构的研究逐渐成为了数学界和理论计算机科学界关注的一个重要方向.
　　 完全分配格与连续格有许多相似之处，从子集系统的角度来看，前者隶属由所有子集构成的子集系统，后者隶属定向子集系统，早在1952年，Raney在他的几篇经典论文中给出了完全分配格的一些性质，并证明了完备格L是完全分配格当且仅当L中不同的点可被主滤子的补集和主理想的补集分离.由于该刻画中没有使用交和并的运算，仅涉及到序关系，自然地可以在更一般的偏序集上讨论相应的性质.
　　 循着Erne、Menon等人的思路，我们考虑了几种可以用特殊子集分离点的偏序集，引入了Raney偏序集、HC-偏序集、HA-偏序集等概念并讨论了相关偏序集的一些性质.得到定向完备偏序集p是强Raney偏序集当且仅当P既为Raney偏序集又为A-偏序集，证明了强Raney偏序集在有上伴随和下伴随的满映射下的像仍为强Raney偏序集.对HC-偏序集、HA-偏序集我们也有相应的结论.

目录

文摘

英文文摘

引言

1 预备知识

1.1 基本概念和记号

1.2 超连续偏序集与超代数偏序集

2 强Raney偏序集

2.1 强Raney偏序集的基本性质

2.2 强Raney偏序集在映射下的保持性

2.3 强Raney偏序集的一些其他性质

3 HC-偏序集和HA-偏序集

3.1 HC-偏序集

3.2 HA-偏序集

参考文献

硕士期间研究成果

致谢