亚纯系数高阶微分方程解的增长性的研究

摘要

本文应用Nevanlinna的基本理论和方法，研究了高阶微分方程解的一些性质，包括解的增长性、解在角域内的增长性及Borel方向，全文共分四章.
　　 第一章，作为全文的预备知识，着重介绍了复平面内的Nevanlinna特征、Borel方向、角域内的Nevanlinna特征等预备知识和相关的定义.
　　 第二章，研究了高阶微分方程f(k)+Ak-1f（k-1）+…+A1f'+Af=0（k≥2）解的增长性，其中Aj(1≤j≤k-1)，A为亚纯函数，假设A是以∞为亏值的超越亚纯函数，通过给定Aj(1≤j≤k-1)的不同条件，证明了齐次线性微分方程的任一非零解均为无穷级.
　　 第三章，主要研究了高阶微分方程f(k)+Ak-1f（k-1）+…+A1f'+A0f=0的解在角域上的增长性，其中A0，Aj(1≤j≤k-1)为亚纯函数，且假设A0以有限复数a为亏值，ρ(Aj)=0(1≤j≤k-1)，通过给定适当的条件，证明了齐次线性微分方程的任一非零解在某些角域上的增长级为无穷.
　　 第四章，研究了一类二阶线性微分方程解的Borel方向，得到了方程超越解的Borel方向总数的精确估计.

目录

声明

摘要

第一章 引言与预备知识

1．1 引言

1．2 预备知识

1．2．1 复平面内的Nevanlinna特征及增长级

1．2．2 角域内的Nevanlinna特征及增长级

第二章 一类亚纯系数高阶线性微分方程解的增长性

2．1 引言与结果

2．2 引理

2．3 定理的证明

2．3．1 定理2．1．1的证明

2．3．2 定理2．1．2的证明

第三章 一类高阶线性微分方程解在角域上的增长性

3．1 引言与结果

3．2 引理

3．3 定理的证明

3．3．1 定理3．1．1的证明

第四章 一类二阶线性微分方程解Borel方向的讨论

4．1 引言与结果

4．2 引理

4．3 定理的证明

4．3．1 定理4．1．1的证明

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间完成的研究论文