几类高阶线性微分方程解的复振荡

摘要

本文运用复分析的理论和方法，研究了几类高阶线性微分方程解的复振荡性质.本文共分以下三章:
　　 第一章，简要介绍了本研究方向的发展历史并引入了一些相关的定义、定理及必要的记号.
　　 第二章，研究了高阶线性微分方程f(k)+hk-1(z)eak-1zf(k-1)+…+h1(z)ea1zf'+(A1(z)eb2+A2(z)edz）f=0及f(k)+（hk-1eak-1z+Dk-1）f(k-1)+…+（f1ea1z+D1）f'+（A1ebz+A2edz+D0）f=0的解的级和超级.证明了在一定条件下，方程的每一个非零解f满足σ（f）=∞且σ2（f）=1.另外研究了高阶线性微分方程f(k)+hk-1(z)eak-1zf(k-1)+…+h1(z)ea1zf'+(A1(z)ebz+A2(z)edz）f=F(z)的解的复振荡性质.在一定条件下，得到了解的级和零点收敛指数等的精确估计.
　　 第三章，考虑到在定理2.3中，方程可能存在一个有限级例外解.因此我们继续研究了高阶线性微分方程f(k)+hk-1(z)eak-1zf(k-1)+…+h1(z)ea1zf'+(A1(z)ebz+A2(z)edz）f=Q(z)的解的级.证明了在一定条件下，方程的每一个解具有无限级.

目录

声明

摘要

第一章 引言与预备知识

1．1 引言

1．2 预备知识

第二章 某类高阶线性微分方程解的复振荡

2．1 引言与结果

2．2 引理

2．3 定理的证明

2．3．1 定理2．1的证明

2．3．2 定理2．2的证明

2．3．3 定理2．3的证明

第三章 一类高阶非齐次微分方程解的增长性

3．1 引言与结果

3．2 引理

3．3 定理的证明

3．3．1 定理3．1的证明

3．3．2 定理3．2的证明

参考文献

致谢

在读期间公开发表论文情况