量子力学新表象的构造及应用

摘要

量子力学表象在量子力学中有着广泛的用途，比如不同的表象常用于解决不同的动力学问题。目前主要存在两种表象：一种是正交完备的，如坐标表象和动量表象，另一种是非正交而超完备的，如相干态表象。随着我们研究的量子体系越来越复杂，目前存在的量子力学表象已不足以描述复杂体系的量子特性，因此我们需要构造新的表象来解决一些新的问题，通过构造出来的新表象我们甚至可以发现新的量子现象。
　　首先，本论文介绍如何通过IWOP技术构造出新的广义纠缠态表象。在分析了光束分离器的量子描述及其对光场量子态的转换过程之后，我们提出了广义纠缠态的理论产生方案：在不对称光束分离器两端分别输入坐标态和动量态，其输出端得到的就是广义纠缠态,我们也讨论了这个态的一些重要性质，比如正交性以及通过推导光束分离器算符在坐标表象下的表达式来讨论其施密特分解。对于它的应用，我们可以获得一些恒等算符，产生新的压缩态，基于这个新的广义纠缠态构造的压缩态可以作为纠缠源对相干态进行量子隐形传态。研究发现量子传输的保真度并不是随着压缩系数的增大而增大：在 A点的左边，压缩系数r越高，保真度越大，但是在 A点的右边，压缩系数r越高，保真度反而越小；换而言之，存在一个区域，在这个区域里小压缩系数产生的压缩态传输相干态的传输效果会比大压缩系数好，这与一般的结果是相反的。
　　其次，我们通过相干光子扣除这一非高斯操作(acosφ+ bsinφ)m作用到双模压缩真空态上得到了相干光子扣除压缩真空态。在讨论新非高斯态的性质之前我们首先计算了它的归一化系数,发现其恰好与勒让德多项式相联系，然后通过求出相干光子扣除双模压缩真空态的Wigner函数来分析其统计性质。作为应用，我们利用其作为量子隐形传态中的纠缠源，在本文我们通过特征函数方法来计算量子隐形传态的保真度，研究表明偶数阶相干光子扣除可以提高保真度，而奇数阶相干光子扣除并不能提高其传输保真度。

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第一章 绪论

1.1引言

1.2有序算符内的积分技术（IWOP技术）

1.3几种常用的量子力学表象及完备性

第二章光束分离器的量子描述及其在构造表象中的应用

2.1光束分离器的经典描述

2.2光束分离器的量子力学描述

2.3光束分离器对电磁场量子态的变换

2.4纠缠态表象的理论产生方案

2.5光束分离器算符的正规乘积

2.6本章小结

第三章广义纠缠态的构造及应用

3.1构造广义纠缠态的理论方法

3.2利用非对称光束分离器产生

3.3广义纠缠态

3.4广义纠缠态|ζ>μ,ν 的应用

3.5本章小结

第四章一类新非高斯纠缠态及其在量子隐形传输中的应用

4.1相干光子扣除双模压缩真空态（CPS-TMSV）及其归一化

4.2 CPS-TMSV的Wigner函数

4.3 CPS-TMSV在量子隐形传态中的应用

4.4本章小结

第五章 结论与展望

参考文献

附录A CPS-TMSV态的Wigner函数的推导

附录B CPS-TMSV态特征函数的推导

致谢

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