列维过程下欧式期权定价模型实证研究——基于香港恒生指数期权的蒙特卡罗模拟与傅立叶数值计算

摘要

从B1ack-Scholes(1973)模型开创金融资产定价理论全新篇章起,许多研究学者对BS模型存在诸多不足进行了尝试性的扩展探索研究工作。包括定价理论的修正、模型的扩展、参数估计的改进和价格实现途径的技术探索等等。在假设条件过于严格、要求理想完美市场的BS模型研究下,本文使用比较常用的几类列维模型,往往称不完美市场模型-NIG模型、VG模型和CGMY模型,对香港市场恒生指数的期权定价过程进行模型的实证研究。列维模型由于假设条件相对比较宽松,能同时描绘连续和跳跃过程,可以对尖峰、厚尾分布进行建模,对探索市场形态能体现出优越性。本文通过对期权的标的资产-恒生指数的变化过程分别建立BS模型、NIG模型、VG模型和CGMY模型,研究四类模型在香港市场恒生指数期权定价上的不同表现,从三个角度进行：⑴研究三种随机分布对期权标的-恒生指数的对数收益率分布拟合效果及进行相应的统计检验。⑵利用蒙特卡罗模拟生成几种模型下的恒生指数价格路径。通过风险中性路径的模拟从而得到期权的期望价值,再进行无风险贴现获取期权的价格。⑶通过几类模型的特征函数,进行欧式期权价格积分公式变换,运用最新傅立叶数值解欧式期权价格方法推导风险中性模型下的期权理论价格。以上所有结果再分别与市场的真实价格进行统计学比较分析,研究不同模型不同实现方法在香港市场上带来的不同表现。
　　 本文模型的参数采用矩估计方法,并进行最小二乘逼近修正,运用模拟和数值两种价格实现技术来分别进行上述模型下两个参数的研究对比。实证研究结果显示：⑴对恒生指数对数收益率分布的拟合度比较上,列维过程的分布比起正态分布都要表现优越,表明恒生指数市场的不完美状态。CGMY分布尾部特征明显。⑵若仅对基础资产的对数收益率分布统计性质分析,通过特征函数有效矩估计的参数进行资产定价,无论采取蒙特卡罗模拟还是傅立叶数值方法,列维模型在恒生指数期权定价上都要比BS模型具有更准确,其中NIG模型在蒙特卡罗模拟和傅立叶数值上都略比VG模型精准,VG模型受波动率参数影响更大。⑶本文对矩估计参数进行非线性最小二乘逼近修正后再进行蒙特卡罗模拟和傅立叶数值计算,结果显示新参数模型的模拟和数值计算精度都大大提高,列维模型的模拟仍然优越于BS模型的模拟;在数值计算方法上,样本空间内BS模型用公式计算的拟合效果最好,列维模型不如BS模型,列维过程的模拟和数值计算都依赖于随机数,而BS模型有较好的封闭解,误差最小。⑷在样本外预测能力方面,列维模型基本比BS模型要精确,含跳跃的列维模型期权价格比较接近,其中实值期权(价内期权in the money)采用数值方法(FFT)较好,虚值期权(价外期权out of the money)采用蒙特卡罗模拟(MCMC)较好。基于以上结果得出结论：列维过程拟合恒生指数对数收益率分布效果较佳;香港市场对于完美市场的假设同样存在一定的差距;列维过程的蒙特卡罗模拟期权定价效果都好于BS模型;模型参数修正后不论模拟和数值都可以大大提高价格预测的精度;列维过程结合最小二乘结果修正的估计参数有更准确的预测能力。

目录

文摘

英文文摘

1.引言

1.1 研究背景

1.2 文献综述

1.2.1 期权定价理论模型研究

1.2.2 列维过程期权定价模型的实证研究

1.2.3 列维过程期权定价方法及参数估计

1.3 本文研究对象、目标、思路与技术

1.4 主要的创新与贡献

2.期权定价理论模型

2.1 Black and Scholes(1973)模型

2.2 列维模型

2.2.1 有限活动率模型

2.2.2 无限活动率模型

2.3 资产定价风险中性模型

3.欧式期权定价主要技术:模拟与数值

3.1 BS模型下的蒙特卡罗模拟

3.2 VG模型下的蒙特卡罗模拟

3.3 NIG模型下的蒙特卡罗模拟

3.4 CGMY过程的蒙特卡罗模拟

3.5 傅立叶数值方法(Fourier transform)

4.BS模型和列维模型的模拟技术与数值计算的实证研究

4.1 恒生指数对数收益率分布研究及参数估计

4.1.1 恒生指数对数收益率分布特征

4.1.2 VG模型、NIG模型和CGMY模型

4.1.3 参数估计方法

4.1.4 模拟经验分布与拟合检验

4.2 期权定价模型参数估计:梯度逼近非线性最小二乘法

4.3 BS模型下的实证

4.4 NIG模型下的实证

4.4.1 NIG模型的风险中性修正

4.4.2 NIG模型的蒙特卡罗模拟

4.4.3 NIG模型的傅立叶数值计算

4.5 VG模型下的实证

4.5.1 资产定价VG模型的风险中性特征函数

4.5.2 VG模型的蒙特卡罗模拟

4.5.3 VG模型的傅立叶变换数值计算

4.6 CGMY模型下的实证

4.7 数据图表分析

5.结论

参考文献

附录一 部分MATLAB程序

致谢