具有二次成本函数和时滞的双寡头Bertrand价格博弈模型研究

摘要

在世界经济的高速发展的基础上互联网技术日趋成熟，尤其是随着电子商务得到广泛的应用和推广;消费者可以通过一个移动终端的显示屏，在家就可以了解各种产品的价格信息。因此，厂商要想在市场竞争中保持其优势，那就要在保证自身产品质量的前提下，充分发挥自身产品的价格优势。在经济全球化的推动下，社会经济得到了飞速发展;各行各业在市场经济的竞争中不断合并使许多的市场进入了寡头垄断时代。之前学者们一般是以产品产量作为决策对象来研究寡头垄断市场竞争中寡头们的博弈，关于以价格作为决策变量的寡头竞争的博弈研究也基本上把企业的成本函数统一为线性的，关于具有非线性成本函数的价格博弈研究较少。然而，在现实经济中成本并不是总是随着产量的增加而线性增加。所以，本文通过前人关于双寡头Bertrand价格博弈模型的研究以及混沌同步和控制的一些相关理论，深入研究了具有二次成本函数的双寡头垄断竞争博弈企业，在寡头市场经济博弈中以价格作为决策变量的系统价格变化趋势及其产生混沌状态的影响因素和混沌状态的消除措施;进一步研究了寡头企业的价格变化趋势会在市场经济中受到哪些变动因素的影响，进而又会如何影响我也利润变化趋势;本文通过一系列的研究提出了相应积极有效的应对效措施。 本文的研究内容包含以下几个方面。 (1)为了避免“Bertrand悖论”现象产生，本文考虑了同类产品之间的差异特性;为了构建了一个考虑二次成本函数和时间延迟因素影响的双寡头在市场经济中以价格作为决策变量的博弈模型，本文选取了非线性的二次成本函数并把时间延迟因素考虑到了企业产品定价决策过程中。在此基础上，本文首先对模型进行了理论推导，计算出了模型的Nash均衡点及其稳定域。 (2)本文在理论推导之后，通过Matlab软件对模型进行了数值模拟仿真，仿真得出了模型系统的价格随着某一参数的变化形成的分岔图、混沌图以及利润函数趋势图;并分别研究了系统中各参数在一定条件下变化对系统价格变化趋势和寡头厂商利润变化趋势的影响。基于Matlab软件的数值模拟仿真结果表明:两寡头企业的产品差异化水平越小，替代程度越高，竞争越激烈，更容易产生混沌状态;他们的产品价格调整速度的过大也会使价格变化趋势出现混沌行为;系统中不管是否含有时间延迟因素都具有相同的纳什均衡点，但是加入了时间延迟因素的系统稳定域会扩大。 (3)企业价格变化趋势在混沌状态下是毫无规则的，此时价格变的无法预测，进而导致利润也无法确定。因此，企业要实现价格变化趋势可测，利润稳定增长，作为理性的决策者就必须采取措施控制和消除混沌状态的影响。本文首先采用了Active-control控制法对具有不同初值的反应系统和驱动系统系统的混沌状态进行了同步;接着本文还采用了延迟反馈控制法对系统的混沌状态进行了有效控制;并针对各种条件下的混沌状态分别提出了能够帮助企业有效实施的控制措施;通过实施这些措施把系统价格变化趋势恢复到可测状态，从而保持利润在稳定增长状态。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景及意义

1．1．1 研究背景

1．1．2 研究意义

1．2 研究思路与方法

1．3 论文结构

1．4 论文创新

2．1 博弈理论概述

2．1．1 博弈理论概念

2．1．2 博弈类型

2．2 混沌理论概述

2．2．1 混沌理论概念

2．2．2 混沌控制方法

2．3 离散系统稳定性理论

2．4 Active-control同步方法理论

2．5 国内外研究现状

2．5．1 Bertrand价格博弈模型研究现状

2．5．2 时滞在寡头垄断模型中的应用研究现状

2．5．3 混沌控制理论在非线性系统中的研究现状

2．6 本章小结

3 具有二次成本函数和时滞的双寡头Bertrand价格博弈模型分析

3．1 模型建立

3．1．1 假设条件

3．1．2 建立差异化的Bertrand模型

3．1．3 引入时滞

3．2 平衡点及局部稳定性分析

3．3 数值模拟与分析

3．3．1 价格调整速度对系统稳定性的影响

3．3．2 产品差异化水平对系统稳定性的影响分析

3．3．3 延迟参数对系统稳定性的影响

3．4 本章小结

4 具有二次成本函数和时滞的双寡头Bertrand价格博弈模型混沌同步控制分析

4．1 混沌问题描述

4．2 博弈模型系统混沌同步

4．2．1 同步的理论推导

4．2．2 数值模拟仿真

4．3 博弈模型系统混沌控制

4．3．1 混沌控制器的设计

4．3．2 数值模拟

4．4 本章小结

5 总结与展望

5．1 全文总结

5．2 研究展望

参考文献

攻读硕士期间的科研成果

致谢