高维多目标集合进化优化算法

摘要

多目标优化问题(multi-objective optimization problems, MOPs)在实际生活中普遍存在,且非常重要。当MOPs的目标个数多于3个时,其求解难度大大增加,这类问题称为高维多目标优化问题(many-objective optimization problems, MaOPs)。目前,MaOPs的进化优化求解策略是研究的热点之一,其中,利用解集性能指标的集合进化优化算法,是解决MaOPs的有效方法之一。此外,从决策者的角度出发,目的是获得部分感兴趣的前沿。鉴于此,本文研究融入决策者偏好的高维多目标集合进化优化算法,给出了优化问题的建模、集合进化策略的设计,以及算法的比较分析。
　　首先,针对高维多目标优化问题,提出一种有效解决该问题的融入决策者偏好的集合进化优化方法。该方法基于决策者给出的每个目标的偏好区域,将原优化问题的目标函数转化为期望函数;以原优化问题的多个解形成的集合为新的决策变量,以超体积和决策者期望满足度为新的目标函数,将原优化问题转化为2目标优化问题;在NSGA-II范式下,采用多目标集合进化优化方法求解,得到满足决策者偏好且收敛性和分布性均衡的Pareto优化解集。通过求解4个基准高维多目标优化问题,并与其他2种典型优化方法比较,实验结果验证了所提方法的优越性。
　　然后,针对上面建立的转化后2目标优化问题,提出一种求解该问题的集合进化遗传算法。该算法利用集合内原优化问题的最优解,设计集合个体内部的单纯形交叉策略;基于集合个体的熵,设计集合个体之间的交叉策略;此外,还设计集合个体自适应高斯变异策略,以得到满足决策者偏好且收敛性和分布性均衡的Pareto优化解集。通过求解5个基准高维多目标优化问题,并与其他4种方法比较,实验结果验证了所提方法的优越性。同样的,基于上述研究成果的启发,提出另一种求解该问题的集合进化遗传算法。依据集合个体内部待交叉父代个体的超体积贡献度和决策者偏好的满足程度,设计集合个体内部自适应交叉策略;此外,还设计集合个体基于PSO的变异策略,由全局最优点和局部最优点引导种群进化。通过求解5个基准高维多目标优化问题,并与其他3种方法比较,实验结果验证了所提方法的优越性。
　　最后,依然针对高维多目标优化问题,提出一种基于性能指标的高维多目标集合进化微粒群优化算法。该方法以原优化问题的多个解形成的集合为新的决策变量,以超体积和分布度为新的需要优化的目标函数,将原优化问题转化为2目标优化问题;将集合视为微粒,基于微粒群优化,给出面向集合进化的微粒更新方法;结合所采用的性能指标,给出一种面向集合的最优微粒选择方法;进一步,将集合内部元素视为微粒,利用各集合当前解集最优参考点的信息,更新微粒位置,以引导集合内部的微粒尽快收敛到Pareto最优解。通过求解5个基准高维多目标优化问题,并与其他2种方法比较,实验结果验证了所提方法的优越性。
　　所提的3类集合进化优化算法,为高维多目标优化问题的解决提供了行之有效的途径,也丰富了其理论和应用研究成果。

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变量注释表

1 绪论

1.1 研究动机(Research Motivation)

1.2 研究目标(Research Objective)

1.3 研究内容(Research Contents)

1.4 研究方法(Research Methods)

1.5 研究成果及意义(Achievements and Significance)

1.6 论文结构(Structure of Thesis)

1.7 本章小结(Conclusion of This Chapter)

2 相关工作

2.1 多目标优化问题(Multi-Objective Optimization Problems)

2.2 高维多目标优化问题(Many-Objective Optimization Problems)

2.3 性能指标(Performance Indicators)

2.4 融入决策者偏好的进化优化方法(Evolutionary Optimization Methods Incorporating with Decision-Maker’s Preferences)

2.5 基 于 集 合 的 进 化 优 化 方 法 (Set-based Evolutionary Optimization Methods)

2.6 本章小结(Conclusion of This Chapter)

3 融入决策者偏好的高维多目标集合进化优化

3.1 方法的提出(Background of Method)

3.2 决策者偏好的表现形式(Description of DM's Preferences)

3.3 目标函数的期望函数(Desirability Functions of Objectives)

3.4 期望函数的转化(Transformation of DFs)

3.5 转 化 后 优 化 问 题 的 求 解 (Solutions of Transformed Optimization Problems)

3.6 算法描述(Description of Proposed Algorithm)

3.7 在基准高维多目标优化问题的应用(Application in Benchmark Many-Objective Optimization Problems)

3.8 本章小结(Conclusions of This Chapter)

4 高维多目标进化优化的单纯形交叉和自适应高斯变异

4.1 方法的提出(Background of Method)

4.2 集合个体之间基于熵的交叉(Entropy-based Crossover Between Sets)

4.3 集合个体内部的单纯形交叉(Simplex Crossover in a Set)

4.4 集合个体自适应高斯变异(Adaptive Gaussion Mutation on Sets)

4.5 算法步骤(Steps of Proposed Algorithm)

4.6 在典型高维多目标优化问题的应用(Applications in Benchmark Many-Objective Optimization Problems)

4.7 本章小结(Conclusions of This Chapter)

5 高维多目标进化优化的自适应交叉和基于PSO的变异

5.1 方法的提出(Background of Method)

5.2 集合个体内部的自适应交叉(Adaptive Crossover in a Set)

5.3 集合个体基于PSO的变异(PSO Mutation on Sets)

5.4 算法步骤(Steps of the Proposed Algorithm)

5.5 在典型高维多目标优化问题的应用(Application in Benchmark Many-Objective Optimization Problems)

5.6 本章小结(Conclusions of This Chapter)

6 高维多目标集合进化微粒群优化

6.1 方法的提出(Background of Method)

6.2 基于性能指标的高维多目标优化问题转化(Indicator-based Transformation of Many-Objective Optimization Problem)

6.3 集合进化微粒群优化(Many-objective Particle Swarm Optimization on Sets Evolution)

6.4 在基准高维多目标优化问题的应用(Application in Benchmark Many-Objective Optimization Problems)

6.5 本章小结(Conclusions of This Chapter)

7 结论

7.1 本文工作(Achievements of the Thesis)

7.2 进一步研究工作(Future Research)

参考文献

作者简历

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