摩擦信号与磨损磨粒的分形混沌特性及相关性研究

摘要

为了揭示摩擦学系统的演变规律及内在联系，进一步揭示摩擦磨损机理和评价摩擦磨损理论，本文首先在干摩擦条件和不同转速下进行了黄铜-45钢的销-环摩擦磨损试验，采集了磨损过程中的摩擦力信号和磨粒，并提取了磨粒的粒度特征，进而在不同磨损阶段下，研究摩擦力信号与磨粒的分形混沌特性，以及两者之间的相关性。
　　信号与磨粒是不同类型的分形对象，需要使用不同的分形表征方法，表征方法的科学性与准确性会直接影响相关性研究。摩擦力信号具有数据离散、无标度区间较短的特点，分形表征方法应当针对这些特点进行选取。本文对盒维数法、结构函数法和均方根法进行评价，分析了这些方法在处理离散数据时的误差根源，针对这些方法的优势和不足，提出了表征离散数据信号曲折程度的结构曲率参数，并推导出结构曲率与观察尺度的幂指数关系，将其归纳为用于分形维数计算的结构曲率法，在此基础上使用这四种方法对W-M分形曲线、实际轮廓曲线和摩擦力信号曲线进行分形表征和分维计算，结果表明结构曲率法比其他3种方法适应性强，无标度区间长而显著，计算结果的准确性和稳定性明显提高。
　　使用传统方法和结构曲率法对磨损过程中的摩擦力信号进行分形表征，利用混沌理论重构摩擦力信号的相轨迹图，并计算吸引子的混沌特征量。结果表明：分形和混沌方法均能揭示磨损过程演变的内在规律，在干摩擦条件下，铜-钢摩擦副的磨损过程明显分为的磨合期、稳定磨损一期、过渡期和稳定磨损二期，摩擦力信号的分形维数呈现先减小-再维持稳定-再减小并剧烈波动-最后增大并保持稳定的趋势，吸引子的关联维数与最大Lyapunov指数呈现先迅速增大-再维持在较大值-再剧烈波动-最后维持在高维的趋势。
　　滑动磨损产生的磨粒具有数量多和外形各不相同的特点，为了减小采样的随机性对磨粒表征参数的影响，更好地反映磨损状态，讨论了磨粒参数的表征效果。本文为了克服盒维数法计算结果不稳定的缺点，以盒维数法为基础进行理论分析和推导，并对其进行改进，提出了用于磨粒群分形表征的弦长维数法。将该方法与盒维数法进行比较，结果表明盒维数的随机性较强，即使是同一组磨粒的表征结果也会有较大的波动，而弦长维数更能体现磨粒群的群体特征与磨损状态，揭示了不同尺度下磨粒形态的内在联系，是更为简便可靠的新思路。进而对不同磨损阶段的磨粒群进行分形表征，发现磨粒群的弦长维数在磨损过程中的具有明显的演变规律，该变化与磨损状态息息相关。
　　最后，讨论了摩擦力信号的分形混沌参数与磨粒群分形维数的相关性，结果表明：摩擦力信号的最大 Lyapunov指数曲线与磨粒群的平均粒度曲线的相似度很高；另外，摩擦力信号的分形维数与磨粒群的分形维数也具有大致相同的变化趋势，在过渡期，磨粒群的分形维数会更早地发生急剧下降，比摩擦力信号的分形维数更加敏感。这些结果体现了摩擦学系统是一个整体的系统，各个参量在磨损过程中是互相作用、互相影响的。

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变量注释表

1 绪论

1.1 课题研究背景、意义及来源 (Background, Significance and Origin of Subject)

1.2 摩擦信号与磨粒的研究现状 (Literature Review of Friction Signal and Wear Particle)

1.3 本课题的研究内容 (Research Content of Present Study)

2 摩擦磨损过程试验及信息采集

2.1 试验设备与试验方法 (Experimental Equipment and Method)

2.2 摩擦信号与磨粒信息的采集(Friction Signal and Wear Particles Information Collection)

2.3 磨损过程的摩擦信号与磨粒 (Friction Signal and Wear Particles in Wear Process)

2.4 本章小结 (Chapter Summary)

3 摩擦信号的混沌行为研究

3.1 引言 (Introduction)

3.2 相空间重构理论 (The Phase-space Reconstruction Theory)

3.3 摩擦信号的相空间重构 (The Phase-space Reconstruction of Friction Signal)

3.4 相轨迹图的变化规律 (The Change of the Phase Trajectories)

3.5 吸引子关联维数的变化规律 (The Change of Correlation Dimension of Attractors)

3.6 摩擦信号最大 Lyapunov 指数的变化规律 (The Change of the Largest Lyapunov Exponent of Friction Signals)

3.7 本章小结 (Chapter Summary)

4 摩擦信号分形表征的结构曲率方法研究

4.1 引言 (Introduction)

4.2 分形维数的几种常用算法 (Some Commonly Used Estimators of Fractal Dimension)

4.3 结构曲率方法 (The Structure Curvature Method)

4.4 几种分形表征方法的表征效果比较 (Comparison of these Fractal Estimators)

4.5 本章小结 (Chapter Summary)

5 摩擦信号的分形行为研究

5.1 引言 (Introduction)

5.2 线性变换对分形维数计算的影响 (Influence of Linear Transformation on Fractal Dimension Estimation)

5.3 摩擦信号的分形维数演变规律 (The Change of Fractal Dimension of Friction Signals)

5.4 本章小结 (Chapter Summary)

6 磨粒群的分形表征研究

6.1 引言 (Introduction)

6.2 基于FBRM的弦长维数的提出 (Chord Dimension Based on FBRM)

6.3 弦长维数与盒维数表征效果的比较 (Characterization Comparison between Chord Dimension and Box-counting Dimension)

6.4 磨粒群粒度分布的变化规律 (Particle Group Size Distribution and Its Change law)

6.5 本章小结 (Chapter Summary)

7 摩擦信号与磨粒的参数相关性研究

7.1 引言 (Introduction)

7.2 摩擦信号与磨粒群平均粒度的相关性 (Correlation between Friction Signal and Mean Size of Wear Particles Group)

7.3 摩擦信号与磨粒分形维数的相关性 (Correlation between Friction Signal and Fractal Dimension of Wear Particles Group)

7.4 本章小结 (Chapter Summary)

8 全文总结

参考文献

作者简历

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