基于体制转换模型带交易费的期权定价

摘要

一般来说，市场水平是影响风险资产价格变化的主要因素，因此允许金融市场上的参数适应市场水平的变化具有实际意义，而Markov调制的体制转换模型能很好地解释现实中的市场环境．体制转换指的是市场参数依赖于有限状态内变化的市场状况，它反映了市场中的利率、汇率、波动率以及期望回报率等都与宏观经济环境、商业周期循环相关。本文主要研究Markov调制的标准几何布朗运动、分数布朗运动情形下带交易费用的期权定价问题．假设在给定市场经济状态时，标的资产价格由几何布朗运动或分数布朗运动模型刻画．当市场经济状态发生改变时，标的资产价格过程在相应的模型之间转换。
　　本研究主要内容包括：⑴研究了标的资产价格服从标准几何布朗运动，且标的资产价格的波动率依赖于隐含Markov过程，并在交易的过程中支付一定比例交易费用时的欧式期权定价问题．采用风险对冲方法推导出多状态和带交易费用情形下期权价值所满足的非线性抛物型偏微分方程，通过变量替换将得到的偏微分方程转化成更简单的形式，然后针对变换后的形式构建显式差分格式，并对格式的相容性和稳定性给予理论证明，最后通过数值算例验证格式的有效性和准确性。⑵研究了当标的资产价格由Markov调制的分数布朗运动驱动，且支付固定比例交易费用时回望期权的定价问题。采用Leland的思想推导出体制转换模型下回望看跌期权价值所满足的N个非线性偏微分方程．由于我们很难求出非线性偏微分方程组的解析解且回望期权在到期日的执行价格是不确定的，因此我们首先通过变量替换将得到的模型进行降维，然后针对变换后的模型构造Crank-Nicolson格式求其数值解．最后讨论该数值格式的收敛性，并探究市场状态、交易费比率以及Hurst指数等参数对期权价值的影响．从数值结果可以看出，考虑体制转换后，期权价值发生了显著的变化。⑶研究了更符合实际金融市场变化的问题，即标的资产价格的波动率以及短期利率均依赖于Markov过程，且在交易的过程中交易费率并不是固定不变，而会随着对冲资产数目的增大而减小．针对此类问题，首先利用复制策略得到回望看跌期权价值所满足的偏微分方程及其边界条件．通过变量替换将四维偏微分方程转化为三维问题，并对相应的微分项进行差分近似，然后对变换后的数学模型构造显式离散格式并理论分析其稳定性和相容性，最后应用Matlab软件对该格式进行数值分析，讨论市场参数对期权价值的影响。

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1 绪论

1.1 研究背景(Research Background)

1.2 研究现状(Research Status)

1.3 预备知识(Preliminaries)

1.4 本文的主要工作(Structure of the Article)

2 体制转换模型下带固定交易费用的欧式期权定价

2.1 资产价格模型(The Model of Asset Price)

2.2 带交易费用的欧式期权定价(Valuation of European Option with Transaction Costs)

2.3模型的变换及数值格式的构造 (Transformation of The Model and Construction of Numerical Scheme)

2.4稳定性和相容性(Stability and Consistency)

2.5数值结果(Numerical Results)

2.6 小结(Summary)

3体制转换和分数布朗运动下带固定交易费用的回望

3.1 资产价格模型(The Model of Asset Price)

3.2 带固定交易费率的欧式回望看跌期权定价(Valuation of European-type Lookback Put Option with Fixed Proportion of Transaction Costs)

3.3两状态下的Crank-Nicolson数值格式(Crank-Nicolson Scheme under Two States)

3.4 数值结果(Numerical Results)

3.5小结(Summary)

4体制转换和分数布朗运动下带单调交易费用的回望期权定价

4.1 资产价格模型及假设(The Model of Asset Price and Assu-mptions)

4.2 带单调交易费用的回望期权定价(Valuation of Lookback Option with Monotonous Transaction Costs )

4.3数值格式的构造(Construction of Numerical Scheme)

4.4有限差分格式的收敛性分析(Convergence of Finite Difference Scheme)

4.5数值结果(Numerical Results)

4.6小结(Summary)

5结论与展望

5.1 结论(Conclusions)

5.2 展望(Prospects)

参考文献

作者简历

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