基于几何代数的三维地籍空间数据模型研究

摘要

随着社会经济的快速发展，城市地区人口数量的激增和土地资源有限性之间的矛盾日益突出。为了更加高效率的利用有限的土地资源，城市土地利用方式逐步向立体化、复杂化方向发展。这种立体化的土地利用方式给传统二维地籍管理带来了巨大的挑战，以二维宗地为地籍管理和登记单元的传统地籍无法对城市复杂的土地利用方式及其三维空间中土地权利归属进行清晰、准确的表达。三维地籍作为未来地籍管理发展的主要方向，通过对城市区域内的三维权利空间进行立体化的分割和表达，可以对当前城市区域复杂的土地利用方式进行有效管理。
　　三维地籍空间数据模型的研究和构建是实现三维地籍管理的基础，它涉及三维地籍权利空间的划分方式、三维地籍对象的数据组织和表达形式、地籍宗地的可视化及空间关系分析计算等多个方面内容。三维地籍空间数据模型的研究和构建以现有三维空间数据模型为基础，是后者在地籍管理领域的应用。综合现有三维空间数据模型的特征和地籍管理对空间数据对象表达的特殊要求，当前三维地籍空间数据模型的构建大多以边界表达模型为基础，侧重于地籍权属边界和拓扑构造关系的描述。基于欧氏几何构建的边界表达模型通过不同维度对象相互之间的拓扑构造关系间接表达相应几何信息，实质上属于拓扑关系表达模型，缺乏对边界几何信息的直接描述；同时，欧氏空间中几何运算依赖于特定的坐标系统，不同维度之间的计算框架差异巨大。欧氏几何的上述局限性导致基于边界表达模型构建的三维地籍空间数据模型难以实现三维地籍空间中空间拓扑关系的分析和计算。
　　为了解决基于欧氏几何构建的三维地籍空间数据模型遇到的问题，本文借鉴几何代数理论在多维GIS研究中的应用，尝试将几何代数引入到三维地籍空间数据建模领域，从数学实现的底层框架进行创新，弥补基于欧氏几何构建的三维地籍数据模型在三维空间分析中的不足。本文利用几何代数在拓扑关系与几何信息统一表达、几何运算的代数化及其坐标无关性和维度无关性等方面的优势，构建了基于几何代数的三维地籍空间数据模型。本文的主要研究内容和取得的主要研究成果包括以下几个方面：
　　（1）本文对当前国内外学者在三维地籍管理领域的相关研究成果进行了分析和讨论，研究了地籍管理领域和几何代数中相关的基本概念，提出了三维地籍登记单元的定义和三维权属空间的划分方式，阐述了几何代数中的基本运算、常见的几何代数系统及共形几何代数空间中的基本几何对象的表达。论文对当前三维空间数据模型进行了分类和总结，讨论了模型的优点和不足及其地籍建模领域的适应性。
　　（2）基于当前三维空间数据模型发展现状和几何代数在GIS研究领域的应用，本文提出了基于几何代数的三维地籍空间数据模型。文章对三维地籍建模对象进行了抽象和维度划分，在此基础上，研究了共形空间中地籍对象的几何与拓扑关系表达。利用几何代数在维度扩展方面的优势，实现了不同维度地籍对象表达形式的统一。在共形空间中，以多重向量结构进行组织和表达地籍宗地，宗地的几何与拓扑关系统一于多重向量结构中，实现了地籍宗地几何信息与拓扑关系表达的统一。
　　（3）对三维地籍空间中的拓扑关系表达和计算进行了研究。在对当前空间拓扑关系研究现状及其在地籍领域的应用分析总结的基础上，研究了三维地籍对象的内部拓扑构造关系和对象之间的外部拓扑关系。用于表达三维地籍对象的多重向量结构中清晰的包含了对象内部的拓扑构造关系，在对地籍对象几何信息进行外积构造表达的同时，实现了不同维度地籍对象拓扑构造关系的描述。在研究三维地籍空间对象外部空间拓扑关系过程中，依据三维地籍空间数据特征，对三维地籍对象之间的外部拓扑关系进行了分类研究，给出了75种外部拓扑关系，并利用几何代数基本算子，对共形空间中基本几何对象之间的拓扑关系计算规则进行了分类研究，推导了共形空间中点、线、面之间相离、相交、包含等拓扑关系判断规则。在此基础上，结合地籍对象的共形表达给出了基于几何代数的三维地籍空间对象之间外部拓扑关系分析计算框架。文章按照计算方式的不同将三维地籍空间对象之间的外部拓扑关系进行了分类研究，提出了每种类型拓扑关系的分析和计算方法。
　　（4）在三维地籍空间拓扑关系分析计算的基础上，研究了三维地籍空间中的基于几何代数表达的宗地更新算法，提出了基于多重向量结构的地籍宗地自适应更新算法，并以三维宗地体的合并和分割为例对算法的实现进行了实例推演。
　　（5）构建了基于几何代数的三维地籍原型系统，对本文提出的基于几何代数的三维地籍空间数据模型及其关键技术进行了系统实现和案例分析，进一步验证了本文研究内容和相关成果的有效性和可行性。

目录

声明

致谢

Extended Abstract

1 绪论

1.1 研究背景及意义(The Background and Significance of Research)

1.2 国内外研究现状(Research Status at Home and Abroad)

1.3 研究目标与研究内容(Research Objectives and Contents)

1.4 技术路线(Technical Route)

1.5 论文组织(Structure of the Dissertation)

2 地籍与几何代数基本概念

2.1 地籍概述(Introduction of Cadastre)

2.2 几何代数概述(Introduction of Geometric Algebra)

2.3 本章小结(Summary)

3 基于几何代数的三维地籍对象建模表达

3.1 三维空间数据模型(3D Spatial Data Model)

3.2 共形空间中地籍宗地几何与拓扑关系表达(Cadastral Parcels‘Geometry and Topology Representation in Conformal Geimetric Space)

3.3 基于几何代数的三维地籍数据模型构建(Construction of 3D Cadastral Data Model Based on Geimetric Algebra)

3.4 本章小结(Summary)

4 基于几何代数的三维地籍空间拓扑关系分析与计算框架设计

4.1 空间拓扑关系概述(Introduction of the Spatial Topological Relations)

4.2 三维地籍对象外部空间拓扑关系研究(Research on the Exteiror Topological Relations between 3D Cadastral Objects)

4.3 基于几何代数的三维地籍空间拓扑关系计算框架设计(The Computational Framework Design for 3D Cadastral Spatial Topological Relations Based on Geometric Algebra)

4.4 本章小结(Summary)

5 基于几何代数的地籍宗地更新机制研究

5.1 三维地籍宗地体合并(Merging Algorithms for 3D Cadastral Parcel Volume)

5.2 三维地籍宗地体分割(Splitting Algorithms for 3D Cadastral Parcel Volume)

5.3 本章小结(Summary)

6 原型系统

6.1 系统架构设计 (Prototype System Framework Design)

6.2 实验数据及其数据结构设计(Experimental Data and Its Spatial Data Structure Design)

6.3 基于几何代数的三维地籍功能模块实现效果图(A Series of Figure for 3D Cadastral Functional Realization in the Prototype System Based on Geometric Algebra)

6.4 本章小结(Summary)

7 结论

7.1 论文总结(Conclusions of This Dissertation)

7.2 主要创新点(Main Innovations)

7.3 研究展望(Prospect in the Future Research)

参考文献

作者简历

学位论文数据集