基于分数跳扩散过程的几何平均亚式幂期权定价

摘要

亚式幂期权是一种强路径依赖性期权，它结合了幂期权和亚式期权的优点，能够防止标的资产价格剧烈波动引起的金融市场变化.目前学者们主要分别对亚式期权和幂期权定价问题进行研究，大多建立在几何布朗运动上，且假设市场交易是连续的和无交易费. 但在实际的金融市场中，标的资产的价格变化呈现出“尖峰厚尾”性和自相似性，更是由于突发事件的影响呈现出“跳跃”，同时市场中也存在着交易费. 因此，本文研究分数跳扩散模型下带单调交易费的亚式幂期权定价问题. 主要结果如下： （1）通过构造投资组合导出亚式幂期权价值所满足的随机偏微分方程模型，再通过变量替换将三维问题转化为二维问题，进而得到期权价值的解析表达式.最后使用 Matlab 软件对定价公式进行数值模拟，讨论赫斯特指数、跳跃强度、幂指数、到期时间对期权价值的影响. （2）应用自融资策略建立带单调交易费具有固定敲定价格的亚式幂期权定价模型，并通过定义 Leland 数修正波动率，再运用变量替换方法对模型进行求解，得到亚式幂期权的定价公式. 最后使用Matlab软件对期权定价公式进行数值试验，讨论赫斯特指数、跳跃强度、幂指数、交易时间间隔和单调交易费率对期权价值的影响. （3）建立分数跳扩散过程下带单调交易费具有浮动敲定价格的几何平均亚式幂期权定价模型，通过变量替换、Green函数和?函数推导出亚式看涨幂期权的定价公式. 最后使用Matlab软件对定价公式进行数值模拟，讨论赫斯特指数、跳跃强度、幂指数、交易时间间隔和单调交易费率对期权价值的影响.

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