三阶微分方程三点边值问题及其应用

摘要

本文主要运用微分不等式的技巧(或称为上、下解方法)，在一定条件下证明了一类三阶非线性微分方程(不带小参数)三点边值问题解的存在性和唯一性，在此基础上研究了在实际应用中广泛出现的带有小参数的一类奇异摄动三点边值问题，利用积分算子和微分不等式技巧法，构造了其高阶渐近解并得到了解的一致有效估计；最后结合不动点定理，借助上、下解方法和微分不等式技巧，讨论了一类不满足Nagumo条件的三阶微分方程三点线性边值问题的微分不等式理论。
　　 本文主要由四部分组成：
　　 第一部分，介绍了常微分方程理论和方法的发展历程和奇异摄动理论的发展背景及前人的一些工作。给出上下解的概念及Nagumo条件，同时给出了微分不等式的基本结果，以及后面会用到的基本引理。
　　 第二部分，利用上、下解方法和微分不等式技巧，引入积分算子在一定条件下研究了一类三阶非线性微分方程三点线性边值问题的解的存在性和唯一性。
　　 第三部分，引入积分算子和微分不等式技巧，在一定条件下讨论了三阶非线性微分方程三点边值问题的奇摄动，得到了解的存在性和解的唯一性以及解的一致有效估计。
　　 第四部分，结合不动点定理，借助上、下解方法和微分不等式技巧，研究了不满足Nagumo条件的三阶微分方程三点线性边值问题的解的存在性和唯一性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪 论

1.1引言

1.2本文的主要工作

1.3相关定理和引理

第二章三阶非线性方程三点线性边值问题解的存在性与唯一性

2.1引言

2.2相关定理和引理

2.3三阶非线性微分方程三点线性边值问题解的存在性与唯一性

本章小结

第三章三阶非线性方程三点边值问题的奇摄动

3.1引言

3.2预备定理

3.3三阶微分方程三点奇摄动边值问题解的存在性及其渐近估计

本章小结

第四章不满足Nagumo条件的微分系统边值问题

4.1引言

4.2替代条件和相关引理

4.3主要结论

4.4结论的应用

本章小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致 谢