两类奇异分数阶微分方程积分边值问题解的存在性

摘要

分数阶微分方程是伴随着分数阶微积分学一起发展起来的学科.该方向研究结果被广泛应用于物理、机械、生物、材料和控制等领域.正是基于其应用的广泛性与有效性,对分数阶微积分以及分数阶微分方程的研究有着十分重要的理论意义和实际的应用价值. 本文主要研究了两类奇异非线性分数阶微分方程正解的存在性，利用Guo-Krasnoselskii不动点定理、Leray-Schauder度理论研究了两类奇异分数阶微分方程边值问题解的存在性,获得了一些新的有意义的结果.本文共分为四章,具体内容安排如下： 第一章是绪论部分,简要介绍非线性泛函分析及分数阶微分方程的历史背景，给出非线性泛函分析理论的一些基本定义和性质.并且列出了后面章节中要用到的关于不动点存在性的几个引理. 第二章通过在一个特殊的空间和特殊的锥上应用Guo-Krasnoselskii不动点定理以及结合Green函数的方法,得到一类奇异分数阶微分方程积分边值问题的正解的存在性结果.本章中的方程的非线性项含有奇异性,给我们的推导带来了一定的困难.本章在弱化了非线性条件的情况下,推广和改进了已有结果. 第三章考虑了一类带有p-Laplacian算子奇异分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,基于Leray-Schauder度理论,得到了一些结果并且结合实例证明了主要结果的有效性. 第四章总结与展望,主要总结了一下本文所做工作的创新点以及对后续的工作和设想.