规范变换在修正KP可积系列及其推广中的研究

摘要

在这篇文章中,我们利用可积系统中常用的规范变换法,研究其在修正KP可积系列及其推广:q-修正KP可积系列和离散修正KP可积系列中的连续应用,并得到一些初步的研究结果.本文的结构安排如下: 第1章主要介绍孤立子的发现与发展,KP可积系统的相关研究背景和一些常用的研究方法.接下来概述与KP可积系列密切相关的修正KP可积系列,q-形变的修正KP可积系列和离散的修正KP可积系列的研究现状.最后阐述本文的研究意义和研究内容. 第2章回顾一些修正KP可积系列的预备知识,包括它的概念,拟微分算子,波函数,τ函数,本征函数,共轭本征函数及其一些下文将要用到的性质.本章最后将给出修正KP可积系列规范变换算子的定义和几个最基本的规范变换算子. 第3章主要研究q-形变的修正KP可积系列的规范变换.首先介绍它的定义和性质,然后构造出修正KP可积系列中可以相互交换的规范变换算子TD(Φ)和TI(Ψ),并给出它们在n＞k,n=k和n＜k三种情况下的连续应用,最后讨论多次规范变换算子T(n,k)的应用. 第4章研究离散修正KP可积系列的规范变换.与上一章类似,首先熟悉离散修正KP可积系列的定义,拟微分算子,Lax方程等基础知识,接下来构造出修正KP可积系列中可交换的规范变换算子TD(Φ)和TI(Ψ),最后给出它们在m＜k,m=k和m＞k三种情况下的连续应用. 第5章将对本文的主要研究内容进行简单地总结,同时对未来可能的研究方向作进一步的探讨.

目录

声明

致谢

1 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究意义

1.2.1 理论意义

1.2.2 实际意义

1.3 研究内容

2 预备知识

2.1 修正KP可积系列

2.2 修正KP可积系列的规范变换算子

3 q-修正KP可积系列及其规范变换

3.1 q-修正 KP 可积系列

3.2 q-修正KP可积系列的规范变换算子

3.3 TD(Φ) 和 TI(Ψ) 的连续应用

3.4 T(n,k)的应用

4 离散修正KP可积系列及其规范变换

4.1 离散修正 KP 可积系列

4.2 离散修正KP可积系列的规范变换算子

4.3 TD(Φ) 和TI(Ψ) 的连续应用

5 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 展望

参考文献

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