量子Gordan公式及组合问题

摘要

对任意的Hopf代数H,讨论它的两个模的张量积的分解和何时交换(同构意义下)是Hopf代数研究中的重要问题之一.C.Kassel在文献[1]中证明了当H是辫子Hopf代数(又称为拟三角Hopf代数)时,对H的任意两个模V,W,存在模同构.C.Kassel在证明中用到了H的辫子条件.而我们知道,对一般的Hopf代数,它的任意两个模的张量积不一定交换..在第一章中,我们介绍了Hopf代数的背景知识,研究目的及与之相关的一些基本知识,阐述了作者问题提出的思路和研究方法.第二章是整篇文章的基础.我们首先给出了该文的基本定理.第三章是该文的重点.我们首先从Grothendieck环入手,证明了定理3.1.在第四章中,我们从特殊情况着手,首先计算出Ain,Bin(0≤n≤10);其次,用数学归纳法得到两个组合公式A<'i><,n>,B<'i><,n>的关系式,再借助于计算机和数学归纳法得出了A<'i><,n>,B<'i><,n>的表达式,从而给出了模V(1)<'2n>,V(1)<'(2n+1)>的分解公式.第五章是第四章内容的推广.在该章中我们对任意的m,n∈N,给出了H的单模V(n)的张量积V(n)<'m>的明确分解公式.在该文中,我们两次用计算机来寻找规律,得到了很好的结果.

目录

摘要

Abstract

第一章 引言

§1.1背景知识与研究目的

§1.2预备知识

第二章 基本结论

第三章 Gordan公式

第四章 两个组合公式

第五章 V(n)m的分解

参考文献

附录

致谢

攻读学位期间发表的学术论文目录