含阻挫的亚铁磁性Heisenberg模型的数值研究

摘要

自从在一些有阻挫的海森堡(Heisenberg)自旋模型中发现了可能与高温超导机制有关的短程共振价键态(short-range resonating-valence-bond phase)后，含阻挫(frustration)的自旋系统引起了广泛而持续的关注。本论文研究的是一种含阻挫的S=1/2准一维反铁磁自旋链但却具有亚铁磁性的海森堡模型，即在S=1/2-维海森堡反铁磁链的上方每间隔一个格点周期性地掺入一个自旋为1/2的侧自旋，并且考虑侧自旋与链上次近邻格点问的交换作用(即阻挫αJ)。 严格对角化方法(ED)对于研究有限尺寸量子多体系统的物理特性，是非常有效而且很受欢迎的数值方法。而密度矩阵重整化群方法(DMRG)是处理一维和准一维量子自旋系统的强有力的工具，它克服了量子蒙特卡罗方法(QMC)中的负符号以及ED方法中只能处理有限格点的问题。本论文将利用ED和DMRG两种数值方法，计算周期掺杂侧自旋并引入阻挫后的准一维反铁磁自旋系统的基态能、自旋能隙、自旋关联函数和自旋态密度等物理量，研究阻挫(O≤α≤1)对体系基态自旋图像以及磁序特性的影响。 首先利用简单的数学解析方法，得到体系随α变化的经典相图：亚铁磁序(0≤α<1/3)、倾斜序(1/3<α<1)和直线序(α>1)。随后利用ED方法计算有限尺寸系统的基态总自旋S<'T><,G>并外推到热力学极限情况，从而预测出体系的量子相图：亚铁磁相(O≤α<0.401)、倾斜相(0.401<α<0.412)和无序相(0.412<α≤1)。明显看出在量子情形下由于量子涨落的影响，与经典对应的倾斜相区域变得非常狭窄，并且出现无经典对应的量子无序相。同时量子情形中亚铁磁相区域比经典情况下范围大，这又证实一个较为普遍的物理图像：量子涨落更倾向于自旋系统成奈尔序的自旋排列。 利用DMRG方法得到的系统基态能图和自旋关联图都证实了ED方法预测的量子相图，研究结果也进一步表明阻挫对系统基态的影响主要表现为：①在磁有序相区域(亚铁磁相+倾斜相)，逐渐增强的阻挫只能减弱体系的磁有序性质，但还不能破坏其基态的磁性长程序；②在量子无序区域(0.412<α≤1)，阻挫使体系基态波函数平移对称性发生自发破缺(平移对称性倍周期化)，同时使体系在无序区伴随着自旋能隙的出现，而且TD(tetramer-dimer)自旋态密度

的权重取值以及实际基态与严格TD态下的单个晶胞基态能GSEPtJ(Ground-State EnergyPer Unit Cell)比较都发现：体系在无序区的基态自旋状态可能和α=1出现的比dimer态更大的TD团簇态有关。

目录

第一章前言

1.1论文研究背景和意义

1.2论文主要结构和内容

1.3参考文献

第二章准一维海森堡自旋模型

2.1引言

2.2主要物理量和相关理论

2.2.1自旋关联函数(Spin Correlation)

2.2.2总自旋(Total Spin)

2.2.3自旋能隙(Spin Gap)

2.2.4自旋单态的态密度(Singlet Density)

2.2.5 Lieb-Mattis定理

2.2.6 Haldane猜想

2.3主要的几个理论模型

2.3.1 Zigzag模型

2.3.2 Spin-Ladder模型

2.3.3 Dimer-Plaquette模型

2.3.4 Orthogonal-Dimer模型

2.3.5 Distorted-Diamond模型

2.4参考文献

第三章数值研究方法介绍

3.1引言

3.2严格对角化方法(ED)

3.2.1 Householder方法

3.2.2 Lanczos方法

3.3密度矩阵重整化群方法(DMRG)

3.3.1 Wilson的NRG方法

3.3.2约化密度矩阵的引入

3.3.3 DMRG算法与步骤

3.4参考文献

第四章研究模型及研究结果

4.1引言

4.2研究模型

4.3模型的经典相图

4.4 ED的初步结果

4.5 DMRG的研究结果

4.5.1基态能图

4.5.2自旋关联图

4.5.3无序区的自旋能隙

4.5.4无序区的自旋状态

4.6结论与讨论

4.7参考文献

第五章论文总结与工作展望

致谢

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