Box-Cox变换下非线性模型的统计诊断

摘要

随着现代科学技术的迅猛发展，统计分析理论也在不断发展和完善，在统计分析过程中，建立数学模型是十分重要的研究课题，如炼钢厂的工程师们希望有一个炼钢过程的数学模型，以实现计算机自动控制；气象研究工作者要根据气压、雨量、风速的数学模型来预报天气；从事城市规划工作的专家们更需要建立一个包括人口、交通、能源、污染大系统的数学模型，为领导者做出城市发展规划决策提供科学依据.在复杂系统中，具有很多不确定性的因素，建立数学模型时经常需使用概率统计模型；从而统计推断方法成为系统分析中极其重要的分析方法.通常人们习惯应用回归分析的手段来处理这类问题，回归分析的理论及方法发展得非常快，它不仅已成为统计学的一个重要分支，而且也被人们广泛地应用于各个领域.随着回归分析理论的不断发展，非线性回归模型已成为目前重要的研究课题。 第二章，对Box-Cox变换下的非线性模型中的参数进行了估计，并给出了参数的性质。最后，给出了相应的两种算法：Gauss-Newton迭代算法及改进后的Gauss-Newton迭代算法。 第三章是在第二章的基础上，系统地研究了带右删失数据的非线性模型的统计诊断。研究了模型的影响分析，并推导出了数据删除模型(case deletion model，COM)一阶近似的参数估计公式.同时，给出了数据删除模型(CDM)与均值漂移模型(MSOM)的等价性。 第四章，研究了Box-Cox变换下非线性模型的几何方法，给出了其几何结构，和置信域的曲率表示。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1 问题的提出

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要工作

第二章 Box-Cox变换下非线性模型的参数估计

2.1 Box-Cox变换

2.2 变换参数的最大似然估计及算法

2.3 数值实例

第三章 Box-Cox变换下非线性模型的影响分析

3.1 数据删除模型(case deletion model,CDM)一阶近似的参数估计公式

第四章 Box-Cox变换下非线性模型的几何方法

4.1 Box-Cox变换下非线性模型的几何结构

4.2 参数置信域的曲率表示

参考文献

致谢