具有马尔可夫跳变参数的随机系统的鲁棒控制研究

摘要

随机马尔可夫跳变系统具有深刻的实际应用背景，近年来已受到广泛关注。另外，在实际工程问题当中，时滞现象是普遍存在的，如通讯系统、生物系统、化工过程以及电力系统中均存在时滞。时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难，同时也往往是导致系统不稳定和系统性能变差的根源。因此，对于随机时滞马尔可夫跳变系统的研究具有十分重要的理论和实际应用价值。本文在已有随机系统理论基础上，在不确定随机时滞马尔可夫跳变系统的均方指数镇定及H∞控制、随机时滞马尔可夫跳变系统的鲁棒耗散控制、不确定非线性随机时滞马尔可夫跳变系统的鲁棒耗散控制、随机时滞马尔可夫跳变系统的PI跟踪控制等方面作了研究，得到了一些较为深刻的研究成果。本文主要内容概括如下：
　　 首先，针对一类具有Markovian跳变参数的不确定随机时变时滞系统，研究了其均方指数稳定及H∞控制问题。利用线性矩阵不等式形式(LMI)给出了系统以干扰衰减指数γ衰减的均方指数稳定的充分条件。基于Lyapunov-Krasovskii函数的方法设计了无记忆状态反馈控制器，证明了对所有容许的不确定，闭环系统均方指数稳定并且满足期望的H∞性能指标。
　　 其次，研究了一类具有Markovian跳变参数的随机时变时滞系统的鲁棒耗散控制问题。基于Lyapunov-Krasovskii函数的方法设计无记忆状态反馈耗散控制器，使得闭环系统弱时滞依赖鲁棒随机稳定且严格(Q，S，R)-耗散。利用线性矩阵不等式形式给出了随机系统鲁棒随机稳定和严格(Q，S，R)-耗散的充分条件以及状态反馈耗散控制器的设计方法，期望的控制器可以通过求解一组线性矩阵不等式而获得。
　　 再次，针对不确定随机时滞马尔可夫跳变非线性系统，研究了其鲁棒耗散控制问题。所考虑的系统不仅包含了Markovian跳变参数、时变参数不确定性而且包含了未知非线性函数，这些因素在实际中经常遇到且容易导致系统性能变差甚至不稳定。基于Lyapunov-Krasovskii函数的方法设计无记忆状态反馈耗散控制器，使得闭环系统对于所有容许的参数不确定鲁棒随机稳定且严格(Q，S，R)-耗散。利用线性矩阵不等式形式给出了不确定随机马尔可夫跳变系统鲁棒随机稳定和严格(Q，S，R)-耗散问题可解的充分条件以及控制器的设计方法。
　　 最后，针对具有时变时滞和未知非线性的随机马尔可夫跳变系统，基于传统的PI控制策略和线性矩阵不等式算法，提出了一种具有随机稳定性能、跟踪性能和鲁棒性能的多目标控制器设计方案。运用Lyapunov稳定性理论并引入L1性能指标，构造出具有PI结构的跟踪控制器，保证了随机马尔可夫跳变系统的稳定性和跟踪性能，实现了系统跟踪性能的优化，提高了随机系统的干扰抑制能力和鲁棒性。仿真结果表明所提方案的有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

符号说明与预备知识

第一章绪论

1.1随机系统理论概述

1.2随机马尔可夫跳变系统

1.3时滞

1.4随机马尔可夫跳变系统的国内外研究动态

1.5课题的研究意义

1.6论文的主要工作和结构安排

第二章不确定随机时滞跳变系统的均方指数稳定及H∞控制

2.1引言

2.2问题的描述

2.3均方指数稳定

2.4鲁棒H∞控制

2.5仿真结果

2.6结论

第三章随机时滞马尔可夫跳变系统的鲁棒耗散控制

3.1引言

3.2问题的描述及基本假设

3.3随机时滞跳变系统的耗散控制

3.4仿真结果

3.5结论

第四章随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的鲁棒耗散控制

4.1引言

4.2问题的描述

4.3主要结果和证明

4.4仿真结果

4.5结论

第五章随机时滞马尔可夫跳变系统的PI跟踪控制

5.1引言

5.2问题的描述

5.3基于LMI的PI跟踪控制

5.4仿真算例

5.5结论

第六章总结与展望

6.1总结

6.2进一步的研究工作

参考文献

致谢

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