某些亚纯多叶函数的性质

摘要

几何函数理论是复分析的一个重要组成部分，主要研究解析函数的几何性质，是几何与分析紧密结合的一个数学领域。它的历史源远流长，其根源可追溯到著名的Riemann映照定理。在上个世纪相当长的一段时间内，有不少数学家，如P.Koebe，L.Bieberbach，P.L.Duren等，为单复变几何函数论的发展做出了重大的贡献，从而使它的内容非常丰富和完善，获得的结果也十分优美和深刻。几何函数理论虽然是一门经典学科，然而它却在现代数学物理，流体动力学，偏微分方程等许多蓬勃发展的领域中不断得到新的应用。
　　 近年来，许多复分析工作者把目标瞄向p叶解析函数，应用卷积，超几何函数等构造了许多算子。他们研究了这些算子的性质以及由这些算子定义的函数类中函数的包含关系和性质，得到了一些重要的结论，如Liu和Patel[11]，Cho等[3]，Sokol等[27]，Patel和Srivastava等[23]。基于不同的线性算子，某些亚纯函数类的性质和特征也被广泛研究，如Liu[12]，Liu和Srivastava[13]。
　　 受以上研究的启发，本文定义了一个算子Iλp(α，c)，利用该算子和微分从属的概念构造了一个子类∑λa，c(η；p；h)，并探讨和算子Iλp(α，c)相关的一些性质，及函数类∑λa，c(η；p；h)的包含关系。
　　 本文分为四个部分：
　　 第一部分引言：介绍了亚纯p叶函数类，微分从属，最佳控制，Hadamard卷积等概念，并定义了函数类∑λa，c(η；p；h)。
　　 第二部分介绍本文所用到的相关引理。
　　 第三部分主要研究与算子Iλp(α，c)相关的一些性质，包括微分从属和辐角估计。
　　 第四部分主要讨论∑λa，c(η；p；h)的包含关系。