超线性时变位势弹性碰撞振子的周期解

摘要

碰撞振子是非光滑动力系统中一类重要模型，本文讨论弹性碰撞振子的动态行为，主要考虑带权位势超线性碰撞振子的碰撞解.文章分两部分：带定号权位势超线性碰撞振子的周期碰撞解的存在性；带变号权位势超线性碰撞振子的周期碰撞解的存在性.　　对于周期解的存在性证明，本文引进新的坐标变换把右半平面上的碰撞问题转化到整个平面上，且将碰撞系统转化为与之等价的新的系统，通过证明新的系统周期解的存在性来得出原问题周期解的存在性.　　在定号位势碰撞解的讨论中，通过对新的系统的解在新的相平面上的定性分析，可以证明系统的Poincaré映射具有边界扭转性质，再利用Poincaré-Birkhoff扭转定理得到了带定号权位势超线性碰撞振子的无穷多个ω-周期碰撞解的存在性.　　在变号位势碰撞解的讨论中，通过对某类特定的解的初始点集在平面上的拓扑性质的分析，将周期解的存在性问题转化为某种“不动点”的存在性问题来解决.在证明存在不动点的过程中，一个拓扑引理的应用起了很大的作用.通过这种方法，可以得到碰撞振子的无穷多个ω-周期碰撞解的存在性.

目录

文摘

英文文摘

苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明

一引言

1.1课题的背景和意义

1.2论文各部分的主要内容及相应的难点

二定号位势方程的周期碰撞解

2.1问题的转化

三变号位势方程的周期碰撞解

3.1坐标变换与可延拓性

3.2主要思路

3.3拓扑性质

3.4一个拓扑引理

3.5定理的证明

3.6一些展望

参考文献

致谢