动态弹塑性扭转问题的区域分解法

摘要

动态弹塑性扭转问题在物理、力学及工程中有着广泛的应用。本文讨论了动态弹塑性扭转问题描述的发展型变分不等式的区域分解方法。主要工作如下： 第二章中介绍了椭圆问题Helmholtz方程的区域分解法，给出了算法实现的步骤。通过一维、二维数值算例的计算结果说明区域分解法是有效的。 第三章中对抛物方程构造了区域分解法。经过时间离散后抛物方程转化为椭圆方程，采用DDM方法计算了两个数值算例，通过与有限元法的计算结果比较，可以看出区域分解法对抛物方程也是有效的。 第四章中介绍了动态弹塑性扭转问题的重叠型区域分解法及其收敛性。对于由动态弹塑性扭转问题描述的发展型变分不等式，先采用时间半离散，将问题转化为一个第一类椭圆变分不等式问题，然后用区域分解法求解，由此给出了计算格式。文末，通过两个数值算例，验证了方法的有效性。

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第一章绪论

1.1前言

1.1.1有限差分法

1.1.2有限元法

1.1.3无网格法

1.1.4多重网格法

1.2区域分解法

1.2.1不重叠区域分解法

1.2.2重叠区域分解法

1.2.3变分不等式问题中的区域分解方法

1.3论文的主要研究内容

第二章椭圆方程的区域分解法

2.1问题介绍

2.2椭圆方程的区域分解算法

2.3数值算例

第三章抛物方程的区域分解法

3.1问题介绍

3.2数值算例

第四章动态弹塑性扭转问题的区域分解法

4.1问题的提出

4.2 Euler-Galerkin方法

4.3区域分解法

4.4收敛性证明

4.5数值算例

结论

参考文献

致谢