基于格林函数方法的非均匀球介质中温度场分布研究

摘要

随着技术的发展，激光诱导的红外光热辐射技术在不同曲面形状样品的无损检测方面的应用越来越广。而激光光热辐射技术中的关键理论问题是被测物体中的温度场分布问题，特别是被测物体为非平面物体时，问题就越显复杂。 在本论文中，我们应用Green函数方法研究了非均匀多层球介质中的温度场分布。首先，简单介绍了有关Green函数的基本知识；接着，利用Green函数方法具体求解出两层介质球时的Green函数，并给出了双层球的温度场分布，又从数值分析的角度，对两层AISI1018碳钢球样品在不同薄膜参数下模拟并进行了讨论；随后，为了应用Green函数方法研究任意多层介质球中的温度场分布规律，我们又具体计算了三层球、四层球中的Green函数，最后，通过利用矩阵法，从理论上给出多层介质球时的Green函数的递推关系。在解决多层介质球时的Green函数时有两种思路：一种思路是根据不同层球背景下（以一层、两层、三层、四层）的Green函数形式进行具体的类比分析，总结一般多层介质球时的Green函数应该具有的规律；另一种思路则直接对多层介质球的问题进行求解。但是为了最后结果的表示的方便，两种思路都用到了矩阵法，我们还建立两种思路所得结果之间的联系和一致性，并对一般多层介质球结构情况下的得到Green函数从理论上进行了特例验证，研究了其退化情况，发现其退化情形与相应直接求出的一层、两层、三层、四层的结果完全一致。在文章的最后，给出了多层球模型下的温度场分布。从结果看出，其中的角度部分与单层球、双层球问题的结果完全一样，差异仅在径向部分。 本论文的多层介质球的Green函数及相应的温度场的结果为光热辐射技术定量检测连续非均匀球状样品的热物理性质（如金属球形表面硬化层）提供了一般化模型和方法，适用于任意形状的入射光束。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

1.1研究背景及意义

1.2本论文的主要内容

第二章 Green函数方法的理论基础及典型算例

2.1 Green函数方法的思想背景

2.2不同坐标系中的δ函数

2.3本征函数法

2.4Green函数已知时温度场的求法

2.5两个典型公式的更正

第三章 用Green函数方法研究双层均匀球介质中温度场的分布

3.1双层球模型中的Green函数

3.2空心球的Green函数

3.3双层球和空心球的等效

3.4双层球模型中的温度场的分布

3.5数值模拟分析

3.6实验结果及拟合结果的比较

第四章 多层球情形时的Green函数及温度场

4.1间接法

4.1.1三层球情形时的格林函数

4.1.2四层球情形时的格林函数

4.2直接法

4.2.1多层球的非纯粹Green函数

4.2.2与单层空心球的等效

4.3对一般多层球结果的退化性分析

4.4多层球情形时的温度场

第五章 总结和展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

攻读硕士学位期间公开发表的论文

致 谢

附录 本文用到的主要数学符号