Fock空间拟不变子空间的酉等价

摘要

Fock空间与量子力学,调和分析,小波分析等学科密切相关,长期以来,Fock空间的研究一直受到人们的关注,而如何理解Fock空间的几何结构成为目前与Fock空间相关学科研究中所遇到的共同困难.由于区域的的几何特征和多复变中的Hartogs现象,高维区域上的解析Hilbert空间的结构非常复杂.Fock空间上,关于坐标函数的乘法算子Mz是无界算子,因此不存在非平凡的不变子空间,所以引入了拟不变子空间的概念.与有界区域上的解析Hilbert空间不同,在Fock空间上考虑子空间的分类问题时,首先遇到的是理想的闭包是否是拟不变的.本文主要研究了在酉等价意义下对由理想的闭包生成的拟不变子空间进行分类,我们利用了引入的控制项的概念,证明了在C2上若[p]酉等价于[q],则[p]=[q]或p=cq(其中c为常数).更进一步,我们证明了若[I1]酉等价于[I2],则I1=I2.从而在酉等价意义下给出了多项式生成的拟不变子空间的完全分类.