非共形连续变换的不变集的维数估计

摘要

在本文中我们主要证明了三大部分的内容.
　　 第一，设f是紧致度量空间X上的非共形连续映射，∧是X的任一紧致f-不变子集，且f厂在∧上是一致扩张的，我们估计了集合∧的Hausdorff维数的下界和集合∧的上盒维数的上界.进而，如果f在A上是渐近共形的，则我们算出了∧的维数与两个函数序列所对应的Bowen方程唯一根的关系.
　　 第二，设f是紧致度量空间X上的非共形连续映射，∧是X的任一f-不变子集，且f在A上是一致扩张的，我们同样估计了集合∧的Hausdorff维数的下界和集合∧的上盒维数的上界.与第一部分不同的是此时上盒维数的上界所对的是上容量拓扑压的唯一根.进而，如果f是渐近共形的，我们给出了非紧集上Hausdorff维数的精确值.
　　 第三，设f是紧致度量空间X上的渐近共形连续映射，且f在X上是一致扩张的，令水平集，我们证明了集合Ka的Hausdorff维数。