压电层合结构的子区域配点法

摘要

压电材料作为最常用的智能材料之一，已广泛应用于许多技术领域.由于压电材料的力电耦合性及各层材料之间弹性系数的不连续性，数值方法对于求解智能压电结构问题具有重要意义.目前，基于网格的有限元法在压电层合结构力学分析中取得了一定的成果.但当问题域的几何形状比较复杂时，网格划分与重构十分困难.而无网格法基于点离散求解域，是求解这一问题的新的数值方法，并在不断发展中.
　　 基于(MQ)径向基函数近似的配点法是无网格方法中常用的方法之一，它具有实现简单和指数收敛性等优点，在求解偏微分方程问题中已得到了广泛应用.一般情况下，认为在需要求解的问题域内是具有同一种材料(均匀性).对于多种材料组合问题，材料的非连续性需要特殊处理.由于压电结构通常由压电材料与基体材料层合而成，在处理力电耦合的层合压电结构时，各层之间的材料属性不同而破坏了问题域内材料的连续性.因此，在利用光滑和全局的径向基函数求解这类问题时常常会遇到困难.
　　 本文采用完全耦合算法，将问题区域根据材料属性划分成子区域，在每个子区域内应用配点法，在子区域的交界面上分别施加力电连续性条件和相容性条件，导出压电层合结构的子区域配点法，增强了数值解的精确性和稳定性.通过对压电双晶和单晶梁的数值算例验证了该方法的有效性和精度，并由该方法讨论了压电片分片铺设的位置和方式.