星型树上拓扑传递Zn-作用分类

摘要

共轭分类是动力系统的基本问题之一.这方面最经典的结果当属Poincaré利用旋转数对圆周保向同胚给出的分类定理.近期，该结果已经被法国数学家Ghys推广到一般群作用.
　　 本文，我们讨论交换群Zn在星型树上拓扑传递作用的共轭分类问题.
　　 第一章介绍了拓扑动力系统理论和群论中的一些基本概念和定义.
　　 第二章考虑区间上拓扑传递Zn-作用的共轭分类.首先，对于任意一个无理数α∈(0，1)以及每个n≥2，我们构造了一个紧传递Zn-作用φα,n:R→R.然后，对于任意两个如此构造的同胚作用φα，n与φβ，n，我们给出了它们共轭的充要条件.最后，我们证明了:对于直线上有可数多个非传递点的紧传递作用均共轭于我们所构造的某个作用φα,n.
　　 第三章考虑三个分支的星型树Y上拓扑传递Z2-作用共轭分类.类似于第二章的构造方法，对任一无理数α∈(0，1)，我们构造了Y上的传递Z2-作用Hα.最后我们证明了:对于星型树Y上任意一个传递Z2-作用均与我们构造的某个作用Hα共轭.