基于几何奇异摄动法研究快慢HR系统中的动力学转迁和时滞效应

摘要

Hindmarsh-Rose生物神经系统是典型的快慢系统，由于快变量和慢变量的相互作用，系统具有多种复杂的动力学现象（放电模式）。另一方面，由于信息传播和处理速度的有限性，时滞总存在于Hindmarsh-Rose生物神经系统中。
　　本文基于几何奇异摄动理论阐述Hindmarsh-Rose系统中典型动力学现象的产生机制。首先考察系统中关键参数对系统慢变流形结构的影响，从而阐明这些参数变化时导致各种典型的动力学现象和动力学转迁的内在机制。其次，通过稳定性切换和分岔分析，发现时滞可以改变慢变流形结构，从而时滞可以改变系统的动力学行为。结合数值仿真，本文阐述了时滞导致的各种典型的动力学现象和动力学转迁过程。本文的研究将有助于进一步理解生物神经系统中复杂的放电现象，同时也丰富了非线性科学的内容。

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第一章 绪论

1.1 引言

1.2 基础理论知识介绍

1.3神经元Hindmarsh-Rose系统的研究现状

1.4 本文关注的问题和结构安排

第二章 参数b变化导致的动力学转迁

2.1 引言

2.2 系统模型介绍

2.3 含参数b的HR系统的动力学分析

2.4 算例分析

2.5 本章工作总结

第三章 参数I变化导致的动力学转迁

3.1 引言

3.2 系统模型介绍

3.3 含参数I的HR系统的动力学分析

3.4 算例分析

3.5 本章工作总结

第四章 外部时滞导致的动力学转迁

4.1 引言

4.2 系统模型介绍

4.3 外部时滞导致的动力学特征

4.4 算例分析

4.5 本章工作总结

第五章 总结与展望

5.1 本文工作总结

5.2 进一步的研究问题

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢

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