因子设计的重量计数器及其两种字长型的关系

摘要

在实验设计中怎样评价设计的好坏是一个热点问题,对于部分因子设计,现有的文献已经提出了多种准则,其中最小低阶混杂准则（Minimum Aberration简称MA）被广泛地应用于具有定性因子正规部分因析设计中.然而,在具有定量因子的设计中,仅仅采用最小低阶混杂准则并不能刻画设计的统计特性.比如,因子的水平置换不改变设计的广义字长型,但却影响设计的统计推断能力. Cheng and Ye(2004)在多项式模型下定义了β-字长型来进一步比较含有定量因子的不同设计,他们认为具有较小的β-字长型的设计是比较好的.在本文中我们通过定义一个设计D的重量计数器E(D),建立了E(D)与广义字长型的解析式,以及E(D)与β-字长型的解析式,给出了计算β-字长型的另一种算法.进而推导出广义字长型与平均β-字长型的关系表达式,说明具有较小的广义字长型的设计,同时也会有比较小的平均β-字长型.

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第一章 引言

§1.1 研究背景和发展概况

§1.2 本文的主要结果

第二章 基本知识

§2.1 正交多项式

§2.2 广义最小低阶混杂准则及 β-字长型

§2.3 距离分布和一个重要的引理

第三章 因子设计的重量计数器

§3.1 水平联合对照相似度及重量计数器

§3.2 重量计数器与两种字长型的关系式

第四章 广义字长型与平均 β-字长型的关系

§4.1 三水平情况

§4.2 四水平情况

§4.3 一般水平情况

第五章 有待进一步研究的问题

参考文献

致谢

附 录