二维含真空磁流体方程的爆破准则

摘要

本文主要研究初始密度含真空的二维磁流体方程(MHD)强解的爆破准则，分别得到了非齐次不可压缩MHD方程柯西问题仅与加权密度有关、完全可压缩MHD方程初边值问题仅与速度有关的爆破准则。
　　首先，考虑二维全空间上不可压缩MHD方程
　　此处为公式省略…
　　这里t≥0是时间，此处为公式省略…,分别表示密度、速度、磁场和压力。本文考虑柯西问题，即(ρ, u, H)在无穷远处趋于0，给定如下初值ρ0, u0和H0：
　　此处为公式省略…
　　若允许初始密度含真空（甚至具有紧支集），设T*＜∞是该柯西问题强解的最大存在时间，我们证明了如下爆破准则：
　　此处为公式省略…
　　其中σ＜0为任意常数，-x为对空间的加权函数。本文的结果表明强解的爆破仅与加权密度有关、与速度和磁场无关。特别地，该结果和对应的Navier-Stokes方程（即H=0，无磁场影响）的情形是一致的。
　　其次，研究二维有界区域ΩR2上的完全可压缩MHD方程
　　此处为公式省略…
　　其中ρ,u,θ,H,P分别表示密度、速度、温度、磁场和压力。考虑如下初边值问题，即给定初值条件(ρ,u,θ,H)(x,t=0)=(ρ0,u0,θ0,H0)和边值条件
　　此处为公式省略…
　　这里n表示单位外法向量。若允许初始密度含真空，设T*＜∞是该初边值问题强解的最大存在时间，本文得到了如下爆破准则：
　　此处为公式省略…
　　该结果说明强解的爆破与温度和磁场无关，仅与速度的散度有关。特别地，该结果和对应的Navier-Stokes方程（即H=0，无磁场影响）的情形是一致的。
　　本文得到了初始密度含真空的二维MHD方程强解的爆破准则：一方面，改进了已有的相关结果；另外，揭示了磁场在本文研究的两个二维MHD方程强解的爆破机制中不起主要作用。

目录

第一章 绪论

1.1 问题的研究背景及研究现状

1.2 本文的主要工作

第二章 预备知识

3 二维含真空非齐次不可压缩磁流体方程的爆破准则

3.1 问题介绍和主要结果

3.2 预备引理

3.3 先验估计

3.4 定理3.1.2的证明

第四章 二维含真空完全可压缩磁流体方程的爆破准则

4.1 问题介绍和主要结果

4.2 预备引理

4.3 先验估计

4.4 定理4.1.2的证明

第五章 全文总结

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢

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