含自由边的受复杂载荷复合材料层合板屈曲分析及优化

摘要

复合材料凭借其出色的性能被广泛应用于各个领域，其中最为典型要属纤维增强树脂基复合材料——层合板。它的结构力学性能受单层板的材料参数、层合板的铺设角度及铺层顺序等多种因素的影响，这使得它的研究和应用变得比较困难。所以，通过对复合材料层合板的力学性能进行准确地响应分析，以及铺设角度和铺层顺序进行设计，能够获得所期望的最佳性能。为此，本文采用广义微分求积（GDQ）法对含自由边和复杂载荷作用下的层合板进行了屈曲性能分析，并结合自适应模拟退火（ADSA）算法进行复合材料层合板屈曲性能最大化的铺层顺序优化。主要内容包括： 首先，基于GDQ法对层合板屈曲微分方程方程和自由边等边界条件进行离散，随后运用 MATLAB软件编程求出层合板的无量纲临界屈曲载荷系数。针对 GDQ法在求解含自由边、剪切载荷、面内线性变化等复杂载荷下复合材料层合板屈曲载荷中存在计算结果振荡、收敛困难等问题，采用一种栅格点参数扰动策略，其中含自由角点时采用新型栅格点离散方式。栅格点参数扰动策略与新型栅格点离散方式的结合极大改善了GDQ法在求解层合板屈曲性能时的计算稳定性。通过对比有限元法、Levy法及延扩Kantorovich等方法的计算结果，验证了扰动策略的有效性和GDQ法的精确性、高效性等特性，同时也扩展了GDQ法在板壳类结构中的应用。 其次，采用扰动GDQ法对不同边界条件、载荷工况、长宽比等条件下对称复合材料层合板进行屈曲性能分析，详细讨论了它们对层合板屈曲性能的影响。最后，基于扰动GDQ法快速求出复合材料层合板无量纲临界屈曲载荷系数，结合ADSA优化算法，以铺设角度为设计变量，进行复合材料层合板的屈曲性能优化计算。优化结果显示：受对称性载荷且具备对称性边界条件的层合方板的最优铺层角度互余，屈曲性能相同；剪切载荷对层合板屈曲性能的影响最大，较小的剪切载荷能够小幅度提高自由边受轴向载荷时层合板的屈曲性能，但剪切载荷会降低自由边不受轴向载荷时层合板的屈曲性能；增大载荷线性变化率和模量比能够提升层合板的屈曲性能；大于8层的铺层数对层合板的屈曲性能几乎没有影响。

目录

第1章 绪 论

1.1 引言

1.2 研究背景及意义

1.3 复合材料层合板屈曲性能的研究现状

1.4 GDQ法介绍

1.5 本文主要研究内容

第2章 求解含自由边层合板屈曲的GDQ改进

2.1 引言

2.2 层合板刚度及合力简述

2.3 层合板的屈曲

2.4 GDQ法的改进

2.5 扰动GDQ法的精确性分析

2.6 本章小结

第3章 层合板屈曲分析

3.1 引言

3.2 载荷的影响

3.3 铺层数的影响

3.4 模量比的影响

3.5 本章小结

第4章 层合板屈曲优化算例

4.1 引言

4.2 剪切载荷下屈曲优化

4.3 轴压载荷下屈曲优化

4.4 单轴压和剪切复合载荷下屈曲优化

4.5 双轴压和剪切复合载荷下屈曲优化

4.6 载荷比的影响

4.7 铺层数目的影响

4.8 模量比的影响

4.9 本章小结

第5章 总结与展望

5.1 研究总结

5.2 进一步展望

参考文献

攻读硕士学位论文期间发表的学术论文

参与的科研项目

致谢

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