非可加投影压的变分原理和零温度的极限

摘要

假设{Si}li=1是Rd上的迭代函数系统,其吸引子为K。令(Σ,σ)表示{1,2,···,l}上的单边符号空间上的左移系统,π:Σ→K表示编码映射。给定一个Σ上的非可加连续函数序列F={fn}n≥1,本文定义了投影压Pπ(F)。如果迭代函数系统{Si}li=1是仿射或者满足渐近弱分离条件时,则投影压的变分原理是成立的。进而,在迭代函数系统{Si}li=1满足渐近弱分离条件时,本文研究了与正参数β有关的投影压Pπ(βF)的零温度的极限以及相关的在吸引子的维数估计中的应用。

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第一章 引言

第二章 定义和主要结果

2.1 投影熵

2.2 非可加势函数

2.3 特定仿射迭代系统下的投影压

2.4 在AWSC条件下的投影压

2.5 维数估计的应用

2.6 AWSC条件下的零温度极限

第三章 预备引理

第四章 主要结果的证明

第五章 结论与问题展望

参考文献

致谢